Courbe de Lorenz

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La courbe de Lorenz des revenus et du patrimoine en France en 2010.
Courbe de Lorenz. La ligne pointillée représente la ligne d'égalité parfaite. Le coefficient de Gini est défini comme le double de l'aire A.

La courbe de Lorenz est la représentation graphique de la fonction qui, à la part x des détenteurs d'une part d'une grandeur, associe la part y de la grandeur détenue. Elle a été développée par Max O. Lorenz en vue d'une représentation graphique des inégalités de revenu.

Elle peut être facilement transposée, notamment à la répartition d'une donnée statistique quelconque, comme :

  • les inégalités de répartition d'un actif ou de toute autre distribution de richesse.
  • l'état de la répartition des clients au sein d'une clientèle.
  • l'état de concentration d'un marché avec la ventilation des parts de marché.

Une lecture de la courbe de Lorenz peut être faite au moyen du coefficient de Gini, égal au double de l'aire de la zone comprise entre la ligne d'égalité parfaite et la courbe de Lorenz proprement dite. C'est un taux d'inégalité de répartition.

Dans d'autres domaines (épidémiologie, traitement du signal, psychologie expérimentale), la courbe de Lorenz correspond à la courbe ROC (Receiver Operating Characteristic).

Exemple[modifier | modifier le code]

Dans le cas de l'analyse des revenus des ménages, soit le pourcentage ou le nombre x des ménages les moins riches qui détient telle part en valeur ou en pourcentage y du revenu de l'ensemble des ménages, la part des ménages, classée par ordre de revenu individuel croissant, est figurée en abscisse, et la part du revenu en ordonnée.

Conclusions tirées de l'observation de la courbe :

  • Dans une société, on dira que la distribution des revenus est parfaitement égalitaire si tous les ménages reçoivent le même revenu. Alors la part x des ménages les moins riches reçoit une part y=x du revenu global. Une répartition égalitaire est donc représentée par la première bissectrice du repère (d'équation y = x). Cette droite est appelée la ligne d'égalité parfaite.
  • À l'inverse, on parlera de distribution parfaitement inégalitaire si dans la société considérée, un ménage accapare le revenu total (global). Dans ce cas, la fonction associée prend la valeur y=0 pour tout x<100%, et y=100% quand x=100%. La courbe de Lorenz correspondant à cette situation est appelée la ligne de parfaite inégalité.


Voir aussi[modifier | modifier le code]

Articles connexes[modifier | modifier le code]

Liens externes[modifier | modifier le code]

  • (en) Une fiche technique sur la courbe de Lorenz comprenant divers champs d'application, incluant un fichier Excel traçant la courbe de Lorenz et calculant coefficients de Gini et de variation.