Courbe de Lorenz

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Aller à : navigation, rechercher
Page d'aide sur l'homonymie Pour l’article homonyme, voir Fonction lorentzienne
Courbe de Lorenz. La ligne pointillée représente la ligne d'égalité parfaite. Le coefficient de Gini est défini comme étant deux fois l'aire A.

La courbe de Lorenz a été développée par Max O. Lorenz comme une représentation graphique des inégalités de revenu.
Elle peut être facilement transposée et servir à mesurer la répartition d'une donnée statistique quelconque, comme :

  • les inégalités de répartition d'un actif ou de toute autre distribution de richesse
  • l'état de la répartition des clients au sein d'une clientèle globale
  • l'état de concentration d'un marché avec la ventilation des parts de marché entre concurrents

La courbe de Lorenz est la représentation graphique de la fonction qui, à la part x des détenteurs d'une part d'une grandeur, associe la part “y” de la grandeur détenue.

Ainsi dans le cas de l'analyse des revenus détenus par les ménages, le pourcentage ou le nombre “x” des ménages les moins riches détient la part en valeur ou en pourcentage y du revenu total perçu par l'ensemble des ménages.
La part des ménages, classés par ordre de revenu individuel croissant, est donc en abscisse, et la part du revenu reçu en ordonnée.

Conclusion tirée de l'observation de la courbe :

  • Dans une société, on dira que la distribution des revenus est parfaitement égalitaire si tous les ménages reçoivent le même revenu. Alors la part x des ménages les moins riches reçoit une part y=x du revenu global. Une répartition égalitaire est donc représentée par la première bissectrice du repère (d'équation y = x). Cette droite est appelée la ligne d'égalité parfaite.
  • À l'inverse, on parlera de distribution parfaitement inégalitaire si dans la société considérée, un ménage accapare le revenu total (global). Dans ce cas, la fonction associée prend la valeur y=0 pour tout x<100%, et y=100% quand x=100%. La courbe de Lorenz correspondant à cette situation est appelée la ligne de parfaite inégalité.

La courbe de Lorenz est utilisée pour calculer le coefficient de Gini, qui est égal au double de l'aire de la zone (A) entre la ligne d'égalité parfaite et la courbe de Lorenz : c'est un taux d'inégalité de répartition.

Courbes de Lorenz par pays[modifier | modifier le code]

France[modifier | modifier le code]

Courbe de Lorenz pour les revenus et le patrimoine en France en 2003.

Courbe ROC[modifier | modifier le code]

Dans d'autres domaines (épidémiologie, traitement du signal, psychologie expérimentale), la courbe de Lorenz correspond à ce qu'on appelle la courbe ROC (Receiver Operating Characteristic).

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Articles connexes[modifier | modifier le code]

Liens externes[modifier | modifier le code]

  • (en) Une fiche technique sur la courbe de Lorenz comprenant divers champs d'application, incluant un fichier Excel traçant la courbe de Lorenz et calculant coefficients de Gini et de variation.