Courbe de Lebesgue

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En mathématiques, et plus précisément en géométrie, la courbe de Lebesgue a été étudiée par le mathématicien français Henri Lebesgue en 1904 ; elle correspond à une courbe de remplissage.


Courbe de Lebesgue pour n=2
Courbe de Lebesgue pour n=3

Construction[modifier | modifier le code]

La courbe de Lebesgue dépend tout d'abord d'un paramètre noté n qui permet lui-même d'obtenir 4n carré chacun possédant la même longueur ainsi que la même largeur de 1/2n. Henri Lebesgue a créé cette courbe qui passe par tous les centres de tous les carrés voisins obtenus. La courbe de Lebesgue peut aussi être réalisée en trois dimensions.

Variantes[modifier | modifier le code]

Il existe des variantes à la courbe de Lebesgue, notamment la courbe de Hilbert qui, elle, est une courbe à paramétrisation continue, contrairement à la courbe de Lebesgue qui supprime certaines discontinuités et les remplace par des fonctions affines.

Lien externe[modifier | modifier le code]

Courbe de Lebesgue sur Mathcurve.com