Courbe de Lamé

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Aller à : navigation, rechercher
Exemples de courbes de Lamé
(n,a,b)=\left(\frac{1}{2}, 1, 1\right)
(n,a,b)=\left(\frac{3}{2}, 1, 1\right)
(n,a,b)=\left(4, 1, 1\right)

Les courbes de Lamé (ou superellipses) sont un groupe de courbes coniques définies pour la première fois par le mathématicien français Gabriel Lamé en 1818[1]. Elles sont définies par leur équation cartésienne :

\left|\frac{x}{a}\right|^n\! + \left|\frac{y}{b}\right|^n\! = 1

Propriétés[modifier | modifier le code]

Les courbes de Lamé peuvent aussi être définies par l'équation paramétrique[2]:

\left.
\begin{align}
 x\left(\theta\right) &= \plusmn a\cos^{\frac{2}{n}} \theta \\
 y\left(\theta\right) &= \plusmn b\sin^{\frac{2}{n}} \theta
\end{align} \right\} \qquad 0 \le \theta < \frac{\pi}{2}

L'aire \mathcal{A} de la surface délimitée par une courbe de Lamé est donnée[3] par:

\mathcal{A} = \frac{4^{\left(1-\frac{1}{n}\right)}ab\sqrt{\pi}\Gamma(1+\frac{1}{n})}{\Gamma(\frac{1}{2}+\frac{1}{n})}, où \Gamma est la fonction Gamma.

Notes et références[modifier | modifier le code]

Articles connexes[modifier | modifier le code]