Courbe de Lamé

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Exemples de courbes de Lamé
(n,a,b)=\left(\frac12, 1, 1\right)
(n,a,b)=\left(\frac32, 1, 1\right)
(n,a,b)=\left(4, 1, 1\right)

Les courbes de Lamé (ou superellipses) sont un groupe de courbes coniques définies pour la première fois par le mathématicien français Gabriel Lamé en 1818[1]. Elles sont définies par leur équation cartésienne :

\left|\frac xa\right|^n\! + \left|\frac yb\right|^n\! = 1.

Propriétés[modifier | modifier le code]

Les courbes de Lamé peuvent aussi être définies par l'équation paramétrique[2] :

\left.
\begin{align}
 x\left(\theta\right) &= \plusmn a\cos^{\frac2n} \theta \\
 y\left(\theta\right) &= \plusmn b\sin^{\frac2n} \theta
\end{align} \right\} \qquad 0 \le \theta < \frac{\pi}2.

L'aire de la surface délimitée par une courbe de Lamé vaut[3]

\frac{4^{\left(1-\frac1n\right)}ab\sqrt{\pi}\Gamma(1+\frac1n)}{\Gamma(\frac12+\frac1n)},

Γ est la fonction Gamma.

Notes et références[modifier | modifier le code]

Article connexe[modifier | modifier le code]

Superœuf