Coordonnées harmoniques

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En relativité générale, et plus généralement en géométrie différentielle, un système de coordonnées harmoniques est un système de coordonnées défini sur une variété différentielle, et possédant la propriété suivante :

Pour chaque coordonnée x^a, on a

D^b D_b x^a = 0,

D représente la dérivée covariante définie sur la variété.

Traduction en termes de la métrique[modifier | modifier le code]

L'application de la formule de la dérivée covariante permet d'exprimer la contrainte des coordonnées harmoniques dans les termes de la métrique associée à ce système de coordonnées :

0 = \partial_b g^{b a} + \frac{1}{2} g^{ab} g^{cd} \partial_b g_{cd}.

Utilisation en relativité générale[modifier | modifier le code]

En relativité générale, la résolution de certains problèmes se voit simplifiée par l'utilisation d'un système de coordonnées harmoniques.