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Conjecture des nombres premiers de Waring

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En théorie des nombres, la conjecture des nombres premiers de Waring est un théorème, lié au théorème de Vinogradov et nommé d'après le mathématicien anglais Edward Waring. Il indique que tout nombre impair supérieur à 3 est soit un nombre premier, soit la somme de trois nombres premiers. Il se déduit de l'hypothèse de Riemann généralisée^[1], mais aussi (trivialement) de la conjecture faible de Goldbach, démontrée en 2013 par Harald Helfgott.

Références

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Waring's prime number conjecture » (voir la liste des auteurs).

↑ (en) J.-M. Deshouillers, G. Effinger, H. te Riele et D. Zinoviev, « A complete Vinogradov 3-primes theorem under the Riemann Hypothesis », Electr. Res. Ann. of AMS, vol. 3,‎ 1997, p. 99-104.

Article connexe

Densité de Schnirelmann

v · m

Nombres premiers

Donnés par une formule

combinatoire	factoriel (n!±1) primoriel (p_n#±1) Euclide (p_n#+1)
polynomiale	Pythagore (4n + 1) cubain (x³ − y³)/(x − y) quatrain (x⁴ + y⁴)
exponentielle	Fermat (2^2ⁿ + 1) Mersenne (2^p – 1) Double de Mersenne (2^{2^p–1} –1) Pierpont (2^u3^v + 1) Carol ((2ⁿ – 1)² – 2) Kynea ((2ⁿ + 1)² – 2) Thebit (3·2ⁿ – 1) Wagstaff ((2^p + 1)/3) Proth (k2ⁿ + 1) Cullen (n2ⁿ + 1) Woodall (n2ⁿ – 1) Mills (⌊A^3ⁿ⌋)

Appartenant à une suite

Ayant une propriété remarquable

Ayant une propriété dépendant de la base

diédral
palindrome
Reimerp
répunit (10ⁿ − 1)/9
permutable
circulaire
délicat
tronquable
minimal
long
unique
Smarandache-Wellin
partie entière de puissances de constante
troncature de constante

Propriétés mettant en jeu plusieurs nombres

singleton	Chen {p ; p+2 premier ou semi-premier} équilibré (faible, fort) {p_n ; p_n = (<, >) (p_n–1 + p_n+1)/2} Sophie Germain {p ; 2p + 1 premier} sûr {p ; (p – 1)/2 premier}
n-uplet	jumeaux (p, p + 2) cousins (p, p + 4) sexy (p, p + 6) triplet (p, p + 2 ou p + 4, p + 6) quadruplet (p, p + 2, p + 6, p + 8) quintuplet (p – 4, p, p + 2, p + 6, p + 8) ou (p, p + 2, p + 6, p + 8, p + 12) sextuplet (p – 4, p, p + 2, p + 6, p + 8, p + 12)
suite	progression arithmétique (p + an) chaîne de Cunningham (p, 2p ± 1, etc.)

Classement par taille

titanesque (1 000+ chiffres)
gigantesque (10 000+)
méga (1 000 000+)
record

Généralisations (entier quadratique)

Nombre composé

Nombre connexe

probable (NPP)

Test de primalité

Conjectures et théorèmes de théorie des nombres

Constantes liées aux nombres premiers

Arithmétique et théorie des nombres

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