Conditions de Plateau

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Les angles formés par des films de savon à l'équilibre suivent des lois géométriques précises.

Les conditions de Plateau décrivent la structure des films de savon dans les mousses. Ces conditions ont été formulées au XIXe siècle par le physicien belge Joseph Plateau à partir d'observations expérimentales.

Les conditions de Plateau s'énoncent :

  1. Les bulles de savons affectent la forme de surfaces partout dérivables.
  2. La courbure moyenne d'une portion de bulle de savon est uniforme sur toute la portion considérée.
  3. Les bulles de savon, lorsqu'elles s'intersectent en un point triple, se coupent mutuellement sous un angle de \arccos{(-1/2)}= 120° (condition aux limites dite condition de « bord de Plateau »).
  4. Quatre bords de Plateau se coupent sous un angle de \arccos{-1/3} \approx 109,47° (l'angle du tétraèdre régulier) formant un sommet.

Les configurations qui ne respectent pas les conditions de Plateau existent, mais sont instables : le film de savon tend rapidement à se réarranger selon une configuration de Plateau.

Ces conditions ont été démontrées à partir des lois de la tension superficielle par Jean Taylor[1].

Notes[modifier | modifier le code]

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. Jean E. Taylor, The Structure of Singularities in Soap-Bubble-Like and Soap-Film-Like Minimal Surfaces. The Annals of Mathematics, 2nd Ser., Vol. 103, No. 3. May, 1976), p. 489-539.

Références[modifier | modifier le code]

  • (en) Peter Smith Stevens (trad. J. Matricon, D. Morello), Les Formes dans la Nature [« Patterns in Nature »], Seuil, coll. « Science ouverte »,‎ 1976 (réimpr. 1978), 22×27 cm, 240 p. (ISBN 2-02-004813-2), chap. 7 (« Bulles de savon »), p. 163-192
  • (en) Stefan Hildebrandt, Anthony Tromba (trad. J. Guigonis), Mathématiques et formes optimales [« Parsimonious universe »], éditions Belin, coll. « Pour la Science »,‎ 1985 (réimpr. 1991), 22×24 cm, 180 p. (ISBN 2-90291-849-2[à vérifier : isbn invalide], lire en ligne), chap. 5 (« Les films de savon. Un jeu d'enfants... et de mathématiciens »), p. 78-129

Liens externes[modifier | modifier le code]