Concrete Mathematics

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Concrete Mathematics: A Foundation for Computer Science
Auteur Ronald Graham, Donald Knuth, et Oren Patashnik
Genre Mathématiques
Informatique
Pays d'origine États-Unis
Éditeur Addison–Wesley
Nombre de pages 657 pp (seconde édition)
ISBN 0-201-55802-5

Concrete Mathematics, sous-titré A Foundation for Computer Science (Mathématiques concrètes : Fondations pour l'informatique) est un manuel de cours écrit par Ronald Graham, Donald Knuth et Oren Patashnik (en), fréquemment utilisé dans l'enseignement de l'informatique.

Historique et contenu[modifier | modifier le code]

Concrete Mathematics a pour objectif d'exposer les connaissances et les compétences mathématiques nécessaires en informatique (théorique), et plus particulièrement celles permettant l'analyse de l'efficacité des algorithmes. La préface précise que les sujets abordés « combinent des mathématiques CONtinues et disCRÈTES. » ; bien que les méthodes employées soit essentiellement celles de la combinatoire (dénombrements, raisonnement par récurrence, etc.) et de la théorie des nombres (arithmétique modulaire), les explications et les exercices utilisent fréquemment des outils provenant de l'analyse, comme les intégrales ou les développements asymptotiques. L'expression « concrete mathematics (mathématiques concrètes) » fait contraste avec abstract mathematics (mathématiques pures) et se rapproche de mathématiques constructives ; de plus, elle contient un jeu de mot intraduisible, concrete signifiant également béton en anglais, ce qui renvoie à l'idée de fondations (d'un bâtiment), et explique la couverture de l'ouvrage, représentant le symbole somme \sum imprimé dans du béton.

Le livre est basé sur un cours donné par Donald Knuth à partir de 1970 à l'université Stanford. Il développe le matériel exposé dans la section Mathematical Preliminaries (Préliminaires mathématiques) du livre de Knuth, The Art of Computer Programming, et peut être utilisé comme une introduction à cette célèbre série d'ouvrages.

Concrete Mathematics est écrit dans un langage informel et souvent humoristique, les auteurs rejetant ce qu'ils voient comme le style aride de la plupart des manuels de mathématiques. Les marges contiennent des « graffitis mathématiques », commentaires proposés par les premiers lecteurs du manuscrit : les étudiants de Knuth et de Patashnik à Stanford.

Comme pour la plupart des livres de Knuth, les lecteurs se voient proposé une récompense (en) pour toute erreur qu'ils découvriraient dans le texte, que cela soit « techniquement, historiquement, typographiquement, ou politiquement incorrect »[1].

Le livre est à l'origine de la popularité de nombreuses notations en combinatoire, par exemple les crochets de Iverson, les notations de la partie entière et de la partie fractionnaire, et celles des factorielles croissantes et décroissantes.

Typographie[modifier | modifier le code]

Donald Knuth utilisa la première édition de Concrete Mathematics comme un test en grandeur réelle de la police d'écriture AMS Euler (en) et de la fonte de caractères Concrete Roman (en)[2].

Table des matières[modifier | modifier le code]

Éditions[modifier | modifier le code]

Notes[modifier | modifier le code]

  1. (en) Graham, Knuth and Patashnik : Concrete Mathematics
  2. Donald E. Knuth. Typesetting Concrete Mathematics, TUGboat 10 (1989), 31–36, 342. Réimprimé comme le chapitre 18 du livre Digital Typography.

Liens externes[modifier | modifier le code]