Comma
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En musique, un comma est un intervalle très faible entre deux notes, dépendant de la gamme choisie. Cet intervalle correspond approximativement à l'écart de fréquence entre un LA à 440hz et un LA à 446hz soit 6 battements par seconde.
Ce sont surtout les théoriciens qui distinguent les différents commas. Des différences de comma ne sont pas facilement décelables dans les intervalles mélodiques. Dans les intervalles harmoniques, elles provoquent dissonances et battements.
[modifier] Les différents commas
Il y a de nombreux commas :
- le comma pythagoricien ou comma ditonique est l'intervalle entre 7 octaves pures et 12 quintes pures. Il est l'espace matérialisant l'incommensurabilité mathématique entre les puissance de 2 (les octaves) et les puissances de 3 (les quintes). Il vaut 312⁄219, soit 531441⁄524288. La meilleure approximation du type (n+1)⁄n avec n entier est 74⁄73, valeur parfois utilisée. Dans la gamme pythagoricienne, le comma est égal à un apotome - un limma (soit le demi-ton chromatique - le demi-ton diatonique). On peut le voir comme Le comma pythagoricien vaut environ 23,46 cents.
- le comma syntonique, ou comma zarlinien, est l'intervalle entre une tierce pythagoricienne (tierce très dissonante issu du cycle des quintes) et une tierce pure. Il est l'espace matérialisant l'incommensurabilité mathématique entre les puissance de 3 (les quintes) et les puissances de 5 (les tierces). C’est aussi l’intervalle entre un ton mineur et un ton majeur). Il vaut 81⁄80 et est donc inférieur au comma pythagoricien. Le comma syntonique vaut environ 21,50 cents.
En général, quand on parle de comma sans plus de précision, il s'agit de l'un des deux ci-dessus, ou d'une approximation des deux. La relative équivalence entre ces deux commas est un fait mathématique remarquable. A l'époque baroque, la recherche de nouveaux tempéraments était la conséquence de la fausseté des tierces dans la gamme pythagoricienne alors en usage, et, de fait, lorsque l'on reparti le comma pythagoricien sur, par exemple, 4 quintes (do-sol-re-fa-mi), alors l'intervalle de tierce do-mi est tronquée d'un comma pythagoricien. Tronquée d'un comma syntonique, elle serait pure... Mais étant donnée la quasi-équivalence entre les deux commas, cela fait l'affaire dans les calculs des tempérament, qui, s'attachant, physiquement, à repartir le comma pythagoricien, s'intéressent en réalité principalement à réduire la fausseté des tierces.
- le schisma est l'intervalle entre les deux commas précédents. Il vaut 5x38⁄215 soit 32805⁄32768. La meilleure approximation du type (n+1)⁄n avec n entier est 886⁄885, valeur parfois utilisée. Le schisma vaut environ 1,95 cents. De façon approchée, le comma syntonique vaut 11 schismas et le comma pythagoricien en vaut 12.
- le comma enharmonique ou (petit) diésis est l'intervalle entre l’octave et trois tierces majeures pures. Il est l'espace matérialisant l'incommensurabilité mathématique entre les puissance de 2 (les octaves) et les puissances de 5 (les tierces). Il vaut 128⁄125. C'est aussi l'intervalle entre le demi-ton chromatique et le demi-ton diatonique de la gamme naturelle à tierces pures. Le comma enharmonique vaut environ 41,05 cents.
- le grand diésis intervalle entre l’octave et quatre tierces mineures pures, de valeur 648⁄625. Il vaut environ 62,56 cents.
- le diaschisma, intervalle obtenu en composant (en descendant) 2 tierces pures et 4 quintes pures. Sa valeur est 211⁄(52x34) soit 2048⁄2025. Il vaut environ 19,55 cents.
- le comma de Holder est la 53e partie d'une octave. Il est très proche du comma pythagoricien qui divise approximativement l'octave en 53 - voir Tempérament par division multiple. Il est fixé au 1/9 du ton, soit au 1/53 de l'octave. Ainsi, le ton contient neuf commas ; le demi-ton diatonique, quatre ; le demi-ton chromatique, cinq ; et l'octave, 53. Le comma de Holder vaut environ 22,64 cents.
- le comma de Sauveur est approximativement la 43e partie d'une octave - voir Tempérament par division multiple. Il vaut environ 27,90 cents.
Ces différents commas sont utilisés dans différents types de tempéraments. Même si les notions et les valeurs sont précises, il règne une certaine confusion dans la terminologie : le même mot (et particulièrement diésis) a parfois des significations différentes selon les auteurs ...
Des différences de commas, bien qu'elles soient régulièrement peu audibles voire inaudibles, dans certains intervalles, sont, dans d'autres, sources de dissonances parfois très prononcées (voir quinte du loup). Les commas ont donc causé l’embarras des théoriciens de la musique jusqu’à l’établissement et la généralisation de la gamme tempérée (qui ne les élimine pas, mais permet d’en amoindrir les effets).
Le comma est théoriquement la plus petite différence qu'on puisse tolérer pour identifier une hauteur donnée. Par exemple : Si au lieu de jouer un mi, on joue la hauteur à mi-chemin entre mi et fa, c'est-à-dire deux commas plus haut que le mi normal, l'auditeur éprouvera un malaise : « Est-ce mi, ou bien fa ? ». Au contraire, si on joue la hauteur supérieure d'un comma à la note mi, l'auditeur n'hésitera plus entre mi et fa : il percevra bien un mi, mais simplement un mi un peu haut... C'est sur cette notion de tolérance que sont basés les tempéraments musicaux. En conclusion, au-delà du comma, toute différence de hauteur devient inacceptable, parce que les degrés ainsi que les intervalles qui les séparent ne sont plus perçus avec précision par l'auditeur.
Le comma n'est pas la plus petite différence de fréquence qu'une oreille humaine puisse percevoir entre deux sons : en réalité, une oreille humaine, même non exercée, peut discerner des différences bien inférieures : de l'ordre d'1/100 de ton en justesse harmonique (sons entendus simultanément), et parfois davantage. En outre, un intervalle très faible entre deux notes émises simultanément produit un phénomène de « battement » très perceptible et qui est d'ailleurs mis à profit pour accorder les instruments.
Les musiciens considèrent généralement qu’un ton vaut 9 commas, sans autre précision. Implicitement, il s’agit alors :
- du ton majeur
- du comma pythagoricien, de Holder ou de zarlino.
- d’une approximation
