Combinatoire algébrique

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En mathématiques, la combinatoire algébrique est une discipline qui traite de l'étude des structures algébriques par des techniques algorithmiques et combinatoires, comme notamment illustré par les travaux de Marcel-Paul Schützenberger, Alain Lascoux, Dominique Foata, Richard Stanley...

Principe[modifier | modifier le code]

L'intérêt de la combinatoire algébrique vient du fait que la plupart des structures en algèbre abstraite sont soit finies, soit engendrées par un ensemble fini d'élément, ce qui rend possible leur manipulation de manière algorithmique.

Théorie des groupes[modifier | modifier le code]

Groupes définis par générateurs et relations[modifier | modifier le code]

Dans un groupe défini par générateurs et relations, les éléments sont représentés par des mots écrits avec l'alphabet des générateurs, et les relations peuvent naturellement s'interpréter comme un ensemble de règles de réécriture.

Groupes finis[modifier | modifier le code]

Des questions de combinatoire se posent en manipulant des groupes finis : compter le nombre d'élément d'un ordre donné, d'une orbite…