Coefficient de couplage électromécanique

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Les coefficients de couplage électromécanique interviennent dans la physique des matériaux piézoélectriques. Ce sont des coefficients sans dimension dont la valeur est comprise entre 0 et 1 (elle peut aussi être exprimée en pourcents). Ils peuvent être vus comme une sorte de rendement : plus le coefficient s'approche de un, mieux le matériau convertit l'énergie électrique en énergie mécanique et inversement. Ces coefficients sont donc une caractéristique importante des matériaux piézoélectriques.

Définitions[modifier | modifier le code]

Dans ce qui suit, on utilisera les notations standard. On notera notamment :

À partir d'un cycle quasi statique[modifier | modifier le code]

On peut définir le coefficient de couplage en considérant le cycle thermodynamique suivant. L'échantillon est préparé sous forme d'une plaquette sur laquelle on a déposé des électrodes sur deux faces opposées. La direction normale à la plaquette est noté 3 par commodité.

  • Dans un premier temps, on place l'échantillon en conditions de court-circuit en connectant ses deux faces. Ceci permet d'assurer que le champ électrique aux bornes de l'échantillon reste nul. Puis on lui applique une contrainte de compression dans la direction 3 notée -T_3. On laisse par ailleurs l'échantillon mécaniquement libre, de sorte que -T_3 est la seule contrainte non nulle.
  • On place ensuite l'échantillon en circuit ouvert, puis on relâche la force de compression. Lorsque la contrainte revient à zéro, l'échantillon ne revient pas dans l'état initial mais conserve une certaine déformation.
  • Pour compléter le cycle, on connecte l'échantillon, qui forme maintenant un condensateur chargé, à une charge électrique idéale. En se déchargeant, l'échantillon revient à son état initial non déformé.

Le coefficient de couplage k_{33} peut alors être défini comme le rapport de l'énergie électrique fournie sur l'énergie élastique totale emmagasinée. Le calcul montre alors que :

k_{33}^2 = \frac{s_{33}^E-s_{33}^D}{s_{33}^E} = \frac{d_{33}^2}{\epsilon_{33}^T\,s_{33}^E}

À partir du potentiel thermodynamique[modifier | modifier le code]

Expression des principaux coefficients[modifier | modifier le code]

Le tableau ci-dessous reprend les expressions des principaux coefficients de couplage, d'après les standards de la piézoélectricité.

Expression Conditions aux limites élastiques
k_{31} = \frac{d_{31}}{\sqrt{\epsilon_{33}^T\,s_{11}^E}} Contraintes toutes nulles sauf T_{1}
k_{33}^l = \frac{d_{33}}{\sqrt{\epsilon_{33}^T\,s_{33}^E}} Contraintes toutes nulles sauf T_{3}
k_{31}^t = \frac{e_{33}}{\sqrt{\epsilon_{33}^S\,s_{33}^D}} Déformations toutes nulles sauf S_{3}

Mesures des coefficients de couplage[modifier | modifier le code]

Les coefficients de couplage électromécanique sont mesurés par la méthode de résonance-antirésonance qui consiste à faire une mesure de l'impédance électrique d'un échantillon. Si l'échantillon est taillé avec des dimensions adaptées, son spectre d'impédance fait apparaître un minimum et un maximum à des fréquences dites de résonance et d'antirésonance. Le coefficient de couplage pour le mode correspondant se calcule directement à partir de ces deux fréquences.

Valeurs pour quelques matériaux[modifier | modifier le code]

Matériau Forme k_{33} (%)
Quartz[1] cristal 10
BaTiO3[1] céramique 52
PZT (45/55)[1] céramique 60
LiNbO3[2] cristal 17

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. a, b et c « Piezoelectricity » sur le site de Morgan Electroceramics.
  2. Ikeda 1996, p. 220

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Bibliographie[modifier | modifier le code]

Articles connexes[modifier | modifier le code]