Circuit RL

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Un circuit RL est un circuit électrique contenant une résistance et une bobine en série ; il est utilisé dans diverses applications, comme filtre passe-bas ou passe-haut, ou dans les convertisseurs de courant continu. Contenant deux composants, il se décline en deux versions différant dans la disposition des composantes (série ou parallèle).

Circuit série[modifier | modifier le code]

Le circuit en série est analysé avec la loi des mailles pour donner :

Circuit RL série

U = U_R + U_L

Régime transitoire[modifier | modifier le code]

Dans le régime transitoire :

U_R = R_t I,\quad U_L = L{\mathrm dI\over \mathrm dt}

L'équation différentielle qui régit le circuit est alors la suivante :

U = L{\mathrm dI\over \mathrm dt}+R_t I

Avec :

La solution générale, associée à la condition initiale Ibobine(t = 0) = 0, est :

I_{\mathrm{bobine}} = {U\over R_t}(1 - e^{-{t\over\tau}})
\tau = {L\over R_t}

Avec τ la constante de temps du circuit, en s.

C'est la constante de temps τ qui caractérise la « durée » du régime transitoire. Ainsi, le courant permanent est établi à 1 % près au bout d'une durée de 5τ.

Lorsque le courant devient permanent, l'équation se simplifie en U = RI car LdI/dt = 0.

Régime sinusoïdal permanent[modifier | modifier le code]

Dans une analyse spectrale en régime sinusoïdal permanent, il faut considérer les impédances des composants en fonction de la pulsation :

Z_R(\omega) = R,\quad Z_L(\omega) = j L \omega  = 2\pi j L f

ω est la pulsation en rad.s-1, f est la fréquence en s-1 et j2 = -1.

On pose Ue = U la tension entrant dans le quadripôle et Us la tension sortant du quadripôle. On a deux possibilités pour l'expression de Us :

U_s = U_R = {Z_R\over Z_R+Z_L}U_e = {R\over R+jL\omega}U_e
U_s = U_L = {Z_L\over Z_R+Z_L}U_e = {jL\omega\over R+jL\omega}U_e

On note HR(ω) et HL(ω) les fonctions de transfert de chaque cas respectif.

Voir aussi[modifier | modifier le code]

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