Chiffres arabes

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Typo chiffres bas de casse et capitale.png

Les chiffres arabes sont les dix chiffres (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0[1]) et le système d'écriture décimale positionnelle qui les accompagne.

Leur origine a fait l'objet de plusieurs études de recherche, souvent on les présente comme dérivant de caractères indiens, ce qui a amené certains à les qualifier de chiffres indo-arabes, les premiers chiffres sont créés au IIIe siècle av. J.-C. en Inde par Brahmagupta, un mathématicien indien, il créa les chiffres devanagari.

Une autre hypothèse fait une relation directe entre le nombre d'angles plausibles dans la forme géométrique du chiffre et sa valeur, le chiffre arabe quantifierait le nombre d'angles de la forme géométrique qui le représente. Ce raisonnement semble avoir comme point de départ la forme moderne des chiffres arabes. L'origine doit être recherchée dans la forme originale qu'ils avaient avant de passer en Europe.[réf. souhaitée]

Leur existence est mentionnée en Syrie, au milieu du VIIe siècle par l'évêque Sévère Sebokt[2]. Ils sont empruntés par la civilisation musulmane à partir du IXe siècle et décrits dans un ouvrage du mathématicien perse Al-Khawarizmi, puis peu à peu transmis à l'Occident médiéval où ils ont mis plusieurs siècles à s'imposer. Ces chiffres ont progressivement remplacé les chiffres romains et se sont graduellement imposés dans le monde entier parce qu’ils permettent une notation très aisée dans le système décimal utilisé en Occident et facilitent les opérations simples sur les grands nombres et les opérations complexes.

Aujourd'hui, le standard Unicode et la norme ISO/CEI 10646 permettent trois notations pour les chiffres utilisés dans l’écriture arabe[3].

Historique[modifier | modifier le code]

Les premiers chiffres arabes connus en Occident figurent dans le "Codex Vigilianus" de 976, Monastère de Saint Martin de Albeda, Royaume de Pampelune.

Les chiffres arabes ont gagné l'Europe au Xe siècle par l'Espagne alors sous domination musulmane. Puis leur diffusion dans le reste de l'Occident s'est poursuivie par divers modes.
Certains mettent l'accent sur les travaux de Gerbert d'Aurillac (940–1003), le futur pape Sylvestre II, qui a étudié au monastère de Vich, en Catalogne, s'initiant aux sciences et techniques islamiques, étudiant les mathématiques et l'astronomie. Ce dernier écrit un ouvrage sur la division, Libellus de numerorum divisione, Regulae de divisionibus, où Gerbert invente une méthode de division euclidienne qui sera rapportée par Bernelin de Paris, un de ses élèves ; et un traité concernant les multiplications, Libellus multiplicationum, qui prescrit l'antique multiplication par les doigts (calcul digital)[4].
D'autres attribuent un rôle majeur au mathématicien Leonardo Fibonacci (1175-1250), qui avait étudié auprès de professeurs Kabyles à Béjaïa, et ramena à Pise en 1198 une partie de leur savoir et publia, en 1202, le Liber Abaci (Le livre du calcul), un traité sur les calculs et la comptabilité fondée sur le calcul décimal.
Au final, il est difficile d'établir lequel de ces deux érudits aura le plus promu la diffusion des mathématiques arabes en Occident, mais il n'en reste pas moins que Gerbert d’Aurillac et plus tard Fibonacci furent les auteurs des principaux ouvrages de vulgarisation des chiffres arabes.

Deux clercs en compétition pour un calcul, l'un avec un abaque traditionnel, l'autre avec un algorithme basé sur l'usage des chiffres arabes.

Comme beaucoup de solutions qui nous paraissent simples, utiles et ingénieuses parce qu'elles nous sont familières, la diffusion des chiffres arabes s'est heurtée aux habitudes traditionnelles, et leur apprentissage a été progressif. À Florence (Italie), il fut d'abord interdit aux marchands de les employer dans les contrats et les documents officiels[5] En 1299, ils sont partout interdits, y compris dans la comptabilité privée des banquiers et marchands florentins[6]. Tant que les opérations restent simples, l'abaque pour le calcul et les chiffres romains pour la représentation graphique suffisent. À partir de la Renaissance, avec le développement exponentiel du commerce, puis des sciences, en particulier de l'astronomie et de la balistique, la nécessité d'un système de calcul puissant et rapide s'impose : les chiffres indo-arabes écartent définitivement leurs prédécesseurs romains. Leur tracé définitif, normalisé, est attesté dès le XVe siècle.

Étymologie[modifier | modifier le code]

Le mot chiffre vient de l'arabe صفر (ṣifr), signifiant « zéro », par l'intermédiaire du latin médiéval cifra. Le mot arabe ṣifr est lui-même un calque du mot sanskrit śūnya, qui possède le même sens. Le zéro constituant l'innovation la plus importante du système de chiffres arabes, il a fini par désigner l'ensemble des chiffres[7].

Graphies d'origine commune[modifier | modifier le code]

  • 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9  : chiffres arabes
  • I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX : chiffres romains
  • 一,二,三,四,五,六,七,八,九 : chiffres chinois

La graphie des chiffres arabes « occidentaux » diffère de leurs aînés arabes proprement dits et de leurs équivalents indiens.

Voici une comparaison rapide entre les tracés actuels des chiffres arabes par rapport aux chiffres que certains pays arabes utilisent aujourd'hui (chiffres hindî) et les chiffres tels que tracés dans plusieurs écritures indiennes. Les pays du Maghreb utilisent uniquement les tracés modernes, contrairement au pays du Machreq (ou Moyen-Orient) qui utilisent les deux. Ce type de tracé européen a été probablement inventé en Espagne, probablement dans al-Andalus.

Le développement des chiffres décimaux dans l'Europe jusqu'au XVIIIe siècle est montré dans l'illustration ci-dessous de J. E. Montucla, qui fut publiée 1758 dans son Histoire de la mathématique :

Comparaison des notations. Pour des explications cliquer sur le document.

Variantes graphiques en écriture manuscrite[modifier | modifier le code]

  • Les informaticiens et les militaires représentent parfois le chiffre zéro, « 0 », en le traversant d'une barre oblique, pour éviter la confusion avec la lettre « O », ce qui le rapproche de la lettre danoise « Ø ».
  • Les francophones écrivent très souvent le chiffre « 1 » muni d'une barre courte oblique descendant vers la gauche à partir du sommet, ainsi que muni d'une courte barre horizontale en bas du chiffre. Les anglophones et les francophones d'Amérique du Nord se contentent d'une barre verticale (|). En informatique, la forme francophone (« 1 ») est la plus couramment utilisée, permettant d'éviter toute confusion avec la lettre I majuscule.
  • Les francophones écrivent souvent le chiffre « 7 » muni d'une barre horizontale médiane (ressemblant plus ou moins à « 7 ») qui évite la confusion avec leur chiffre « 1 ». Cette barre n'est que très rarement utilisée par les anglophones ou par les francophones d'Amérique du Nord, pour qui ce risque de confusion n'existe pas.
  • La variante graphique ouverte de 4 est couramment utilisée en écriture manuscrite.

Apices du moyen-âge.PNG

Notes et références[modifier | modifier le code]

Notes[modifier | modifier le code]

Références[modifier | modifier le code]

  1. « Les chiffres arabes (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0) »Nouveau petit Le Robert, « chiffre ».
  2. Georges Ifrah, Histoire universelle des chiffres, Seghers,1981, p. 466.
  3. http://www.cairn.info/revue-document-numerique-2002-3-page-155.htm
  4. Gerbert est aussi à l'origine d'un type particulier d'abaque, l’abaque de Gerbert où les jetons multiples sont remplacés par un jeton unique portant comme étiquette un chiffre dit « arabe » : les sept jetons de la colonne unité sont remplacés par un jeton portant le numéro 7, les trois jetons de la colonne dizaine par un jeton portant le chiffre 3, etc. Selon Jacques Halbronn (Mathématiques Divinatoires, Paris, La Grande Conjonction -Trédaniel, 1983), il conviendrait de rapprocher la graphie de ces chiffres de la cursive hébraïque, notamment les lettres Daleth, Tsadé, Samekh, Vav, Zayin pour le 2, le 3, le 0, le 1 et le 5 ; dont dérivent les cinq autres par l'adjonction d'un trait : 4, 9, 8, 7 et 6.
  5. . Sans doute parce qu'il est très facile de rajouter un zéro pour faire, par exemple, passer une somme de cent à mille (risque de fraude ou d'erreur qui existe encore aujourd'hui). D’où l’obligation, encore actuelle[réf. souhaitée], d’écrire une somme à la fois en chiffres et en toutes lettres dans les contrats.
  6. John D. Barrow, Pi in the sky.
  7. Cf. l'étymologie du mot dans TLFi

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Bibliographie[modifier | modifier le code]

Articles connexes[modifier | modifier le code]

Liens externes[modifier | modifier le code]

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Exemples de numérotation « bilingue » selon HR 4 Europe :