Charles Hermite

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Charles Hermite

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Charles Hermite à la fin de sa vie

Naissance 24 décembre 1822
Dieuze (France)
Décès 14 janvier 1901 (à 78 ans)
Paris (France)
Nationalité Drapeau de la France français
Champs mathématicien
Institutions École polytechnique, Faculté des sciences de Paris
Diplômé de Faculté des sciences de Paris
Renommé pour théorie des nombres, forme quadratique, polynômes orthogonaux, fonction elliptique, transcendance, matrices.
Distinctions Légion d'honneur (Grand-Officier)
Étoile polaire de Suède (Grand-Croix)

Charles Hermite (24 décembre 1822 à Dieuze – 14 janvier 1901 à Paris) est un mathématicien français. Ses travaux concernent surtout la théorie des nombres, les formes quadratiques, les polynômes orthogonaux, les fonctions elliptiques et les équations différentielles. Plusieurs entités mathématiques sont qualifiées d'hermitiennes en son honneur. Il est aussi connu comme l'un des premiers à utiliser les matrices[1].

Il fut le premier à montrer, en 1873, qu'une constante naturelle de l'analyse, en l'occurrence le nombre e, base des logarithmes naturels, est un nombre transcendant. Ses méthodes furent ensuite étendues par Ferdinand von Lindemann pour prouver la transcendance de π (1882).

Sommaire

Biographie [modifier]

Charles Hermite[2] naît le 24 décembre 1822 à Dieuze, en Lorraine. Il est le sixième d'une famille de sept enfants. Son père, Ferdinand Hermite, d'abord ingénieur dans une entreprise de salines, s’était tourné vers le négoce du drap après son mariage avec Madeleine Lallemand, fille d'un marchand dans cette branche. En 1828, la famille Hermite déménage à Nancy. Le jeune Charles Hermite souffre d'une malformation au pied droit, qui le handicape dans ses déplacements.

Il étudie d'abord au collège de Nancy puis, à Paris, au lycée Henri-IV et au lycée Louis-le-Grand. Il a en particulier comme professeur Louis Richard (ancien professeur d'Évariste Galois) qui reconnaît sa valeur mathématique et l'encourage à lire des ouvrages d'Euler, de Lagrange, de Gauss[2]. Hermite publie alors ses premiers articles de recherches dans les Nouvelles Annales.

En 1843, Hermite est admis à l'École polytechnique, mais en démissionne rapidement à cause de son infirmité qui lui interdit une carrière d’ingénieur. Dès ce moment, il entre en relation avec des mathématiciens importants, comme Joseph Liouville, ou, par lettres, Carl Gustav Jakob Jacobi à qui il communique ses recherches sur les fonctions abéliennes, puis sur la théorie des nombres. Afin de pouvoir accéder à une carrière dans l'enseignement, il passe le 1er juillet 1847 les épreuves du baccalauréat ès lettres avec des résultats faibles ou passables mais une mention finale assez bien[3][2]. Le 12 juillet suivant il passe les épreuves du baccalauréat ès sciences mathématiques devant un jury de la faculté des sciences de Paris composé de César Despretz, titulaire de la seconde chaire de physique, Charles Sturm, titulaire de la chaire de mécanique, et Joseph Bertrand, agrégé de mathématiques près la faculté, jury qui l'admet au grade avec deux boules blanches pour les mathématiques et une boule rouge pour les sciences physiques. Le 9 mai 1848 il passe avec succès les épreuves de la licence ès sciences mathématiques. Il n'occupera toutefois jamais de poste en lycée. En juillet 1848, il devient examinateur d'admission et, le 12 décembre, répétiteur d'analyse à l'École polytechnique[4]. Il épouse alors Louise Bertrand, la sœur d'Alexandre et Joseph Bertrand, ils auront deux filles.

En 1856, il contracte la variole. Son ami Cauchy, en lui transmettant ses propres convictions religieuses, l'aura beaucoup aidé à surmonter cette épreuve. Le 14 juillet de la même année, il est élu à l'Académie des sciences en remplacement de Jacques Binet ; il en sera président en 1890. Il est aussi associé-correspondant de l'Académie de Stanislas.

Pendant cette période[5], Hermite travaille sur les formes quadratiques, les équations algébriques, les fonctions complexes (elliptiques[6], abéliennes, modulaires). Il donne en particulier une démonstration des théorèmes de Sturm et de Cauchy sur le nombre de racines d'une équation algébrique[7] et montre comment résoudre une équation du 5e degré à l'aide de fonctions elliptiques.

En 1862, il est nommé Maître de conférences à l'École normale supérieure, puis succède à Jean-Marie Duhamel, comme professeur d'analyse à l'École polytechnique à partir de 1869 (il quitte le poste en 1876), et comme professeur à la chaire d'algèbre supérieure de la Faculté des sciences de Paris, à partir de 1870 jusqu'à sa retraite en 1897[2]. Ses travaux[5] s'orientent à cette période vers l'analyse, intégrales eulériennes, équations différentielles, fractions continues algébriques, etc. En 1873, il démontre que la base des logarithmes népériens, e, est un nombre transcendant (c'est-à-dire n'est solution d'aucune équation algébrique)[8].

Charles Hermite était notamment grand-officier de la Légion d'honneur, grand-croix de l'Étoile polaire de Suède.

Ses deux filles épousèrent respectivement le mathématicien Émile Picard et l'ingénieur Georges Forestier. Hermite se trouvait en fait au sein d'un réseau familial incluant de nombreux scientifiques, écrivains et artistes. Émile Picard, Paul Appell, Henri Poincaré et bien d’autres mathématiciens ont suivi ses enseignements.

La plupart de ses œuvres ont été rassemblées et publiées après sa mort par Émile Picard[9].

Charles Hermite en 1887

Hermite entretint d'abondantes correspondances avec un vaste réseau international de mathématiciens, comme Gösta Mittag-Leffler, James Sylvester, Angelo Genocchi, Carl Jacobi ou Matias Lerch.

Décédé en 1901, il repose au cimetière du Montparnasse.
Sa correspondance avec Stieltjes sera publiée en 1903.

Conception des mathématiques [modifier]

Hermite a souvent été présenté comme un représentant du platonisme mathématique, à cause de phrases comme :

« Je vous ferais bondir, si j'osais vous avouer que je n'admets aucune solution de continuité, aucune coupure entre les mathématiques et la physique, et que les nombres entiers me semblent exister en dehors de nous et en s'imposant avec la même nécessité, la même fatalité que le sodium, le potassium, etc. [10]»

Henri Poincaré le décrit d'ailleurs ainsi dans son célèbre article opposant pragmatistes et cantoriens en mathématiques : « Je n'ai jamais connu de mathématicien plus réaliste, au sens platonicien, qu'Hermite[11]».

Hermite ne s'intéressait pas à la philosophie mathématique [12], mais sa correspondance en particulier contient de nombreuses indications sur ses conceptions de la recherche mathématique et de ses objets. Elles montrent qu'Hermite n'est pas tant platonicien qu'opposé à l'idée que le mathématicien crée librement des objets à son gré (une idée exprimée par le mathématicien Richard Dedekind par exemple). Pour Hermite, les mathématiques sont comme les sciences naturelles[13], elles doivent reposer sur une observation approfondie, soutenue par des calculs, des propriétés des fonctions ou des nombres. Hermite s'oppose par exemple à l'idée de géométrie non euclidienne, en tant qu'elle serait définie a priori par des axiomes, ou encore à l'usage d'un vocabulaire qu'il trouve trop imagé, comme "les points à l'infini" en géométrie projective, car pour lui cette terminologie masque une simple et précise propriété analytique. Il s'oppose aussi aux recherches de fondements trop contraignants (comme le programme d'arithmétisation de Leopold Kronecker qui, à la fin de sa vie, voulait réduire toutes les mathématiques à des opérations portant sur les entiers positifs) ; pour Hermite, elles ne respectent pas le développement naturel, historique, des mathématiques. Sa vision de la nature de ce développement est confortée par ses fortes convictions religieuses. À l'inverse, il peut être émerveillé par les aspects nouveaux des fonctions discontinues découverts à son époque.

De manière cohérente, Hermite voit le travail du mathématicien comme proche de celui du naturaliste : récolter des exemples, les comparer et les observer, les classer. Plusieurs de ses positions sont d'ailleurs partagées par ses correspondants, comme Thomas Stieltjes ou Leo Königsberger. Hermite approuve par exemple une phrase de Köngisberger : « Il me semble que la tâche principale, actuellement, de même que pour l’histoire naturelle descriptive, consiste à amasser le plus possible de matériaux, et à découvrir des principes en classant et décrivant ces matériaux[14] ».

Bibliographie [modifier]

Œuvres et correspondance d'Hermite [modifier]

Œuvres de Charles Hermite, éd. Émile Picard, 4 vols, Paris: Gauthier-Villars, 1905-1917.

Correspondance d’Hermite et de Stieltjes, éd. B. Baillaud et H. Bourget, 2 vols, Paris: Gauthier-Villars, 1905.

Lettres de Charles Hermite à Gösta Mittag-Leffler (1874-1883), Cahiers du Séminaire d'Histoire des Mathématiques 5 (1984), 49-285.

Lettres de Charles Hermite à Gösta Mittag-Leffler (1884-1891), Cahiers du Séminaire d'Histoire des Mathématiques 6 (1985), 79-217.

Lettres de Charles Hermite à Gösta Mittag-Leffler (1892-1900), Cahiers du Séminaire d'Histoire des Mathématiques 10 (1989), 1-82.

E P Ozhigova, Les lettres de Ch. Hermite à A Markov, 1885-1899, Revue d'histoire des sciences 20 (1967), 2-32.

Le Lettere di Charles Hermite a Angelo Genocchi (1868–1887), ed. G. Michelacci, Quaderni matematci II s., 546, Trieste: Dipartimento di scienze matematiche, 2003.

Études sur Hermite [modifier]

Thomas Archibald, Charles Hermite and German mathematics in France, in Mathematics Unbound: the evolution of an international mathematical research community, 1800–1945, eds. Karen Hunger Parshall, A. Rice, History of Mathematics 23, Providence, RI : AMS, 2002, p. 123–137.

Claude Brezinski, Charles Hermite : Père de l'analyse mathématique moderne, Cahiers d'Histoire et de Philosophie des Sciences. Nouvelle Série 32, Paris:SFHST, 1990.

Bruno Belhoste, Autour d'un mémoire inédit : la contribution d'Hermite au développement de la théorie des fonctions elliptiques, Revue d' histoire des mathématiques 2 (1) (1996), 1-66.

Catherine Goldstein, The Hermitian Form of Reading the Disquisitiones, in The Shaping of Arithmetic, éd. C. Goldstein, N. Schappacher, J. Schwermer, Berlin, New York: Springer, 2007, p. 377-410.

Catherine Goldstein, Un arithméticien contre l’arithmétisation : les principes de Charles Hermite, in D. Flament et P. Nabonnand (dir.), Justifier en mathématiques, Paris:, MSH, 2011, p. 129-165.

Catherine Goldstein, Charles Hermite's Stroll through the Galois fields, Revue d'histoire des mathématiques 17 (2011), 211-270.

ru Elena Petrovna Ozhigova, Charles Hermite : 1822-1901 Leningrad: Nauka, 1982.

Michel Serfati, Fragments d'histoire des mathématiques: sur l'histoire des nombres irrationnels et transcendants aux XVIIIe et XIXe siècles. Quadrature du cercle, fractions continues et autres contes, Paris: APMEP, 1996.

Hermitien [modifier]

Portent notamment son nom :

Notes et références [modifier]

  1. ↑ Alain Connes, Triangle de pensées, Paris : Odile Jacob, 2000, p. 72.
  2. ↑ a, b, c et d Gaston Darboux,Notice historique sur Charles Hermite, Paris: Académie des sciences et Gauthier-Villars, 1905.
  3. ↑ Claude Brezinski, Charles Hermite: père de l'analyse mathématique moderne, Paris, Cahiers de la SFHST, 1990.
  4. ↑ Il est nommé examinateur des élèves le 6 mai 1863.
  5. ↑ a et b Émile Picard, Introduction aux Œuvres de Charles Hermite, vol. 1, Paris: Gauthier-Villars, 1905.
  6. ↑ Bruno Belhoste, Autour d'un mémoire inédit : la contribution d'Hermite au développement de la théorie des fonctions elliptiques, Revue d' histoire des mathématiques 2 (1) (1996), 1-66.
  7. ↑ Hourya Sinaceur, Corps et modèles, Paris : Vrin, 1990.
  8. ↑ Michel Waldschmidt, Les débuts de la théorie des nombres transcendants, Cahier du Séminaire d’histoire des mathématiques (4), 1983, p. 93-115, ainsi que la présentation des articles d’Hermite par Michel Waldschmidt sur le site Bibnum, http://www.bibnum.education.fr/mathématiques/théorie-des-nombres/la-démonstration-de-la-transcendance- de-e#.
  9. ↑ Œuvres de Charles Hermite", éd. Émile Picard,4 volumes, Paris: Gauthier-Villars, 1905-1917; disponible en ligne, http://quod.lib.umich.edu/cgi/t/text/text-idx?c=umhistmath&idno=AAS7821.
  10. ↑ Lettre à Stieltjes de janvier 1889, Correspondance d’Hermite et de Stieltjes, éd. B. Baillaud et H. Bourget, 2 vols, Paris: Gauthier-Villars, 1905, t. I, p. 332.
  11. ↑ Henri Poincaré, La logique de l'infini, Scientia 12(1912), p. 1-11, repr. in Dernières pensées, Paris: Flammarion, 1913, p. 84-96.
  12. ↑ Émile Picard, Introduction aux Œuvres de Charles Hermite, vol. 1, p. xxxvi— xxxvii.
  13. ↑ Pour tout ce paragraphe, C. Goldstein, Un arithméticien contre l’arithmétisation : les principes de Charles Hermite, in D. Flament et P. Nabonnand (dir.), Justifier en mathématiques, Paris: MSH, 2011, p. 129-165.
  14. ↑ C. Goldstein, Les mathématiques comme science d’observation : les convictions de Charles Hermite, in F. Ferrara, L. Giacardi, M. Mosca, Associazione Subalpina Mathesis Conferenze e seminari 2010-2011, Torino: Kim Williams, 2011, p. 147-156, voir preprint en ligne, http://www.math.jussieu.fr/~cgolds/Mathesis-Goldstein.pdf.
  15. ↑ [1]
  16. ↑ [2]

Voir aussi [modifier]

Articles connexes [modifier]

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Liens externes [modifier]

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