Cercles d'Apollonius

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Il y a plusieurs candidats répondant au nom de cercle d'Apollonius'.

Une autre définition du cercle[modifier | modifier le code]

Apollonius de Perga propose de définir le cercle comme l'ensemble des points M du plan pour lesquels le rapport des distances MA/MB reste constant, les points A et B étant donnés. Précisément

Théorème — Si A et B sont deux points distincts et k est un réel autre que 0 et 1, le cercle d'Apollonius du triplet (A,B,k) est l'ensemble des points M du plan tels que MA/MB = k

Faisceau de cercles d'Apollonius[modifier | modifier le code]

Cercle apollonuis trois.gif

Soit ABC un triangle. Le cercle c4 de centre I est circonscrit au triangle ABC.

Les bissectrices en A coupent [BC] en I1 et J1, le cercle c1 de centre O1 a pour diamètre [I1J1].

Les bissectrices en B coupent [AC] en I2 et J2, le cercle c2 de centre O2 a pour diamètre [I2J2].

Les bissectrices en C coupent [AB] en I3 et J3, le cercle c3 de centre O3 a pour diamètre [I3J3].

Le faisceau de cercles d'Apollonius est formé par les trois cercles c1, c2 et c3 d'Apollonius qui ont en commun les deux points P et Q. Ce sont les points de base du faisceau.

Leurs centres O1, O2 et O3 sont alignés sur la médiatrice de [PQ].

Le centre I du cercle circonscrit c4 est situé sur la droite (PQ).

Fractal[modifier | modifier le code]

Voir : Cercle d'Apollonius

Bibliographie[modifier | modifier le code]

  • Jean-Denis Eiden, Géométrie analytique classique, Calvage & Mounet, 2009, ISBN 978-2-91-635208-4
  • Méthodes modernes en géométrie de Jean Fresnel
  • Bruno Ingrao, Coniques affines, euclidiennes et projectives, C&M, ISBN 978-2-916352-12-1