Carte de contrôle

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Une carte de contrôle, ou plus exactement un graphique de contrôle, est un outil utilisé dans le domaine du contrôle de la qualité afin de maîtriser un processus. Elle permet de déterminer le moment où apparaît une cause particulière de variation d'une caractéristique, entraînant une altération du processus. Par exemple un processus de fabrication pourra être mis à l'arrêt avant de produire des pièces non conformes.

Les types de cartes de contrôle les plus utilisées dans l'industrie sont les cartes de contrôle de la moyenne et de l'étendue. Dans cette méthode, deux graphiques sont tracés et interprétés simultanément. Un autre type, souvent utilisé en économie, est le graphique de contrôle aux valeurs individuelles.

Maîtrise statistique des processus (MSP) ou Statistical Process Control (SPC)[modifier | modifier le code]

L'inventeur du graphique de contrôle (Control Chart) est Walter A. Shewhart, chercheur aux Bell Telephone Laboratories dont la filiale industrielle était Western Electric. Il a publié en 1931 les principes de la variabilité d'un processus en distinguant la variabilité aléatoire naturelle et la variabilité accidentelle. La variabilité naturelle est issue de causes communes de dispersion ou perturbations normales intégrées dans le processus de fabrication sous contrôle. La variabilité accidentelle est due à des causes spéciales occasionnelles et incontrôlées (matières premières aux caractéristiques fluctuantes, machines mal réglées, horaires de travail différents, qualification de la main-d'œuvre, changements de température ou de pression, mauvaise lubrification …). La MSP a pour mission de déterminer si le processus est sous contrôle ou non. Une analyse plus détaillée des causes des variations permettra d'améliorer ses performances et sa régularité.

Un graphique de contrôle est un outil de visualisation d'un processus dans le temps et de mise en évidence de sa stabilité (surveillance des causes spéciales).

La carte de contrôle en fabrication[modifier | modifier le code]

Elle permet d'effectuer un réglage opportun du processus de fabrication et de connaître sa capabilité machine. Cet outil se présente comme un graphique dont les points représentent le suivi dans le temps d'une caractéristique du processus dont la valeur centrale (la moyenne) est représentée par une ligne horizontale ainsi que la limite de contrôle inférieure( LCL), et la limite de contrôle supérieure (UCL).

Ces deux valeurs sont les limites à l'intérieur desquelles le processus est sous contrôle. Les valeurs d'une caractéristique contrôlée doivent se trouver à l'intérieur de ces limites, sinon ces valeurs sont hors contrôle et doivent être examinées.

Différents types de cartes de contrôle[modifier | modifier le code]

Plusieurs types de cartes de contrôle sont utilisés.

Cartes pour variables quantitatives[modifier | modifier le code]

Les variables quantitatives sont des mesures continues (poids, longueur, épaisseur, température, diamètre…). On vérifie sur la carte de contrôle de la moyenne (mean chart) et sur la carte d'étendue (range chart) que le caractère étudié est stable dans le temps. La taille de l'échantillon est de 4 à 6.

Cartes pour variables qualitatives[modifier | modifier le code]

Pour mesurer des variables qualitatives (% de défectueux, ¨% de pannes…), on se sert de cartes aux attributs p, np ou c pour contrôler les attributs dans le temps. La taille d'échantillon est de l'ordre de 50 à 100.

Carte de contrôle de la moyenne et de l'étendue[modifier | modifier le code]

Ces deux paramètres sont indépendants et complémentaires. La valeur moyenne peut varier sans que la dispersion ne varie et inversement.

Les deux graphiques permettent de visualiser l'évolution des caractéristiques mesurées dans un processus. Le graphique de la moyenne est généralement moins dispersée que le graphique de l'étendue. Ils peuvent être mis en œuvre par un calcul informatisé.

But de la méthode[modifier | modifier le code]

Cet outil permet de visualiser l'évolution des caractéristiques mesurées. Les graphiques sont tracés par points successifs représentant les valeurs de la moyenne et de l'étendue d'échantillon prélevés à intervalles réguliers.

Le but est de comparer les performances de la production dans le temps à l'aide de deux graphiques qui montrent l'évolution du processus. On fait plusieurs observations individuelles sur plusieurs sous-groupes numérotés à une fréquence de temps donnée (toutes les heures, trois fois par jour …). Sur chaque sous-groupe k chronologique on effectue n observations. On reporte sur le graphique de moyenne la moyenne du sous-groupe en fonction de son numéro chronologique qui sera reporté sur l'axe horizontal.

Cette règle est valable même pour des échantillons de petite taille, ce qui est fréquent en contrôle de la qualité. Une production est dite "stable" lorsque la moyenne et l'étendue sont statistiquement constantes dans le temps. Le graphique de la moyenne permet de surveiller le réglage du processus de fabrication, le graphique des étendues permet de surveiller les dispersions.

Limites de contrôle[modifier | modifier le code]

Dans cette méthode, ainsi que Shewhart l'a démontré, le calcul des limites de contrôle sur les deux graphiques n'implique aucune hypothèse sur la distribution des données. Bien que les limites soient appelées ordinairement "limites à trois sigma", le calcul ne repose pas sur les écarts types mais sur les étendues.

Si le processus est stable, l'intervalle entre les deux limites de contrôle, LCL et UCL, contient 99,7 % des valeurs. La probabilité pour qu'un point se trouve à l'extérieur des limites est donc 0,3 %.

Exemple[modifier | modifier le code]

La société Emballex fabrique des boîtes métalliques dont on contrôle le poids à la sortie de fabrication. Cette caractéristique dépend essentiellement de la composition des matières premières et de la qualité de l'alliage réalisé. L'entreprise décide de contrôler le procédé de fabrication à l'aide de cartes de contrôle pour le poids moyen des pièces et l'étendue du poids pour chaque échantillonnage effectué. Le contrôle consiste à prélever 5 boîtes à la sortie de la machine et de peser chaque boîte dont le poids exprimé en grammes. Les poids ont été enregistrés sur une série de 20 échantillons prélevés.

Tracer les cartes de contrôle pour les cartes X et R.

N° éch X1 X2 X3 X4 X5 Moy Ete
1 81 85 82 84 83 83 4
2 86 81 83 84 80 82 6
3 87 87 87 88 82 86,2 6
4 87 85 89 86 84 85,2 5
5 81 89 86 85 87 85,6 8
6 84 81 87 87 84 84,6 6
7 84 87 93 87 85 87,2 9
8 87 86 82 87 86 85,6 5
9 83 79 87 84 86 83,8 8
10 85 82 85 84 86 84,4 4
11 81 83 85 85 84 83,6 4
12 85 79 78 83 86 82,2 8
13 87 83 89 85 80 84,8 9
14 87 86 86 79 83 84,2 8
15 89 82 86 86 85 85,6 7
16 90 84 81 85 83 84,6 9
17 86 82 85 86 88 85,4 6
18 85 83 83 85 89 85 6
19 80 81 83 87 82 82,6 7
20 85 89 82 79 83 85,6 10

Le poids moyen est 84,6 g.
La limite supérieure est 87,81 g.
La limite inférieure est 81,18 g.
Le procédé de fabrication est donc sous contrôle.

Carte de l'étendue[modifier | modifier le code]

Cartes de contrôle de l'étendue : cette carte de contrôle permet de visualiser l'évolution et la variation de l'étendue (image de la dispersion) des dimensions fabriquées. Cette carte de contrôle est tracée par points successifs représentant l'étendue d'échantillons prélevés à intervalles reguliers.

Les limites de contrôle sont les suivantes :  LCL = D3.\overline{R}

 UCL = D4.\overline{R}

avec:
\overline{R} : étendue moyenne dans l'échantillon = R1 +R2 +...+Rk / k.
Ri étendue du sous-groupe i. k: nombre de sous-groupes. La moyenne des étendues indique l'importance de la variabilité naturelle du procédé. Pour l'exemple ci-dessus, l'étendue moyenne est 6,750 g.
La limite inférieure est: 0 g.
La limite supérieure est: 14,28 g.
Le procédé de fabrication est donc sous contrôle.

Coefficients[modifier | modifier le code]

Ces coefficients servent à calculer les limites de contrôle en fonction de la taille des échantillons et du type de carte utilisée.

Taille A2 D3 D4 Sigma
2 1,880 0 3,267 1,128
3 1,023 0 2,575 1,693
4 0,729 0 2,282 2,059
5 0,577 0 2,115 2,326
6 0,483 0 2,004 2,534
7 0,419 0,076 1,924 2,707
8 0,373 0,136 1,864 2,847
9 0,337 0,184 1,816 2,970
10 0,308 0,223 1,777 3,078
11 0,285 0,256 1,744 3,173
12 0,266 0,284 1,716 3,258
13 0,249 0,308 1,692 3,336
14 0,235 0,329 1,671 3,407
15 0,223 0,348 1,652 3,472
16 0,212 0,364 1,636 3,532
17 0,203 0,379 1,621 3,588
18 0,194 0,392 1,608 3,640
19 0,187 0,404 1,596 3,689
20 0,180 0,414 1,586 3,735

Cartes de contrôle aux attributs[modifier | modifier le code]

Si l'on ne désire pas effectuer un contrôle de variables par mesures, ou si cela n'est pas possible, on préfèrera le contrôle de la qualité par attributs qui consiste à noter la présence ou l'absence d'un critère qualitatif sur les pièces contrôlées. Exemples : contrôle visuel (absence de défaut ou non), dimension trop petite ou trop grande (passage de la pièce dans un calibre)....
Les principales cartes de contrôle aux attributs sont :
1- La carte p pour la proportion de défectueux.
2- La carte np pour le suivi du nombre de défectueux.
3- La carte c pour le suivi du nombre de défauts.

Carte p[modifier | modifier le code]

Principe[modifier | modifier le code]

On utilise cette carte pour suivre la proportion p de défectueux contenus dans un échantillon en provenance d'un lot ou d'une machine. Sur un prélèvement au hasard, à intervalle régulier, d'un échantillon de n pièces, on note le nombre de défectueux trouvés que l'on divise par l'effectif de l'échantillon n (n > 50) pour obtenir p.
p = nombre de pièces défectueuses / nombre de pièces dans l'échantillon = d / n

On reporte périodiquement p sur une carte de contrôle où l'on fera apparaître la moyenne de proportion des défectueux et les limites inférieures et supérieures correspondantes.
La proportion moyenne de défectueux sur l'ensemble des prélèvements est : \overline{p} = \Sigma{d} / \Sigma{n}
Les limites de contrôle se situent à 3 écarts-types de chaque côté de la proportion moyenne.

LIC = \overline{p} - 3\sqrt{\frac{\overline{p}(1 - \overline {p})}{n}}

LSC = \overline{p} + 3\sqrt{\frac{\overline{p}(1 - \overline {p})}{n}}

La loi qui régit la carte de contrôle p est la loi binomiale: constatation de d pièces défectueuses (deux modalités) sur un prélèvement au hasard de n pièces. Lorsque n est grand, une approximation par la loi normale est légitime. L'intervalle [\mu -3\sigma ;- \mu + 3\sigma], contient alors 99,7 % des données contenues dans les limites Lci et Lcs des cartes de contrôle.

Exemple[modifier | modifier le code]

L'entreprise GLASSEX fabrique des poignées en matière plastique utilisées dans l'ameublement des cuisines et salles de bain. On effectue un contrôle visuel toutes les heures sur un échantillon de 65 poignées pour détecter les principaux défauts : éraflures, couleur douteuse, microfissures, etc...afin de suivre le taux de défectueux dans le procédé de fabrication. Les résultats sur 28 séries d'échantillons sont mentionnés dans le tableau ci-contre.
On obtient une moyenne pour p de 0,079 avec un écart type moyen de 0,031 de défectueux.
La limite supérieure de la carte p est 0,179.

Carte np[modifier | modifier le code]

L'utilisation de la carte np est recommandée si l'effectif n de l'échantillon demeure le même pour chaque série d'échantillons. On reporte sur la carte np le nombre de défectueux observés chronologiquement dans les prélèvements successifs. Le nombre de défectueux dans un échantillon de taille n est d = np. Pour k prélèvements d'effectif n, le nombre moyen de défectueux est: n\overline{p} = \Sigma{d} / k
avec
\overline{p} = \Sigma{d} / n.k
On peut calculer les limites de contrôle basées sur des intervalles de trois écarts-types autour du nombre moyen de défectueux.
LIC = n\overline{p} - 3\sqrt{n\overline{p}(1 - \overline {p})}
LSC = n\overline{p} + 3\sqrt{n\overline{p}(1 - \overline {p})}

Carte c[modifier | modifier le code]

La carte c est utilisée pour suivre chronologiquement le nombre de défauts par unité contrôlée (100 mètres de câble, 20 mètres de rouleau de papier peint,...). Elle est différente des cartes p et np, car le critère suivi est le nombre de défauts et non le nombre de défectueux (refusés), une pièce présentant des défauts pouvant être ou non acceptée. Suivant le critère de gravité du défaut (critique, majeur ou mineur), la pièce sera ou non considérée comme défectueuse. Le nombre moyen de défauts observés sur k unités contrôlées est : \overline{c} = \Sigma{c_i} / k
c_i est le nombre de défauts observés pour la i ième unité contrôlée. Les limites de contrôle sont donc :
LIC = \overline{c} - 3\sqrt{\overline{c}}
LSC = \overline{c} + 3\sqrt{\overline{c}}

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Articles connexes[modifier | modifier le code]

Bibliographie[modifier | modifier le code]

  • Maurice Pillet, Appliquer la maîtrise statistique des processus MSP/SPC, 4ème édition, Eyrolles, 530 pages - ISBN 978-2-7081-3349-5