Carré multimagique

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En mathématiques, un carré p-multimagique, aussi appelé « carré satanique », est un carré magique qui reste magique même si tous ses nombres sont remplacés par leurs k-ième puissance 1 ≤ k ≤ p. Ainsi, un carré magique est bimagique s'il est 2-multimagique, et trimagique s'il est 3-multimagique.

Le premier carré 4-magique, d'ordre 512, fut construit en mai 2001 par André Viricel et Christian Boyer ; puis, un mois plus tard, en juin 2001, Viricel et Boyer présentèrent le premier carré 5-magique, d'ordre 1024. Ils ont aussi présenté un carré 4-magique d'ordre 256 en janvier 2003, et un autre carré 5-magique, d'ordre 729, fut construit en juin 2003 par le mathématicien chinois Li Wen.

Exemples[modifier | modifier le code]


\begin{bmatrix}
 5 & 31 & 35 & 60 & 57 & 34 & 8 & 30 \\
19 & 9 & 53 & 46 & 47 & 56 & 18 & 12 \\
16 & 22 & 42 & 39 & 52 & 61 & 27 & 1 \\
63 & 37 & 25 & 24 & 3 & 14 & 44 & 50 \\
26 & 4 & 64 & 49 & 38 & 43 & 13 & 23 \\
41 & 51 & 15 & 2 & 21 & 28 & 62 & 40 \\
54 & 48 & 20 & 11 & 10 & 17 & 55 & 45 \\
36 & 58 & 6 & 29 & 32 & 7 & 33 & 59 \\
\end{bmatrix}

Ce carré possède la constante magique 260. En élevant chaque nombre à la puissance deux, nous obtenons le carré suivant :


\begin{bmatrix}
25 & 961 & 1225 & 3600 & 3249 & 1156 & 64 & 900 \\
361 & 81 & 2809 & 2116 & 2209 & 3136 & 324 & 144 \\
256 & 484 & 1764 & 1521 & 2704 & 3721 & 729 & 1 \\
3969 & 1369 & 625 & 576 & 9 & 196 & 1936 & 2500 \\
676 & 16 & 4096 & 2401 & 1444 & 1849 & 169 & 529 \\
1681 & 2601 & 225 & 4 & 441 & 784 & 3844 & 1600 \\
2916 & 2304 & 400 & 121 & 100 & 289 & 3025 & 2025 \\
1296 & 3364 & 36 & 841 & 1024 & 49 & 1089 & 3481 \\
\end{bmatrix}

C'est un autre carré magique qui a pour constante magique 11 180.

Lien externe[modifier | modifier le code]