Canal binaire symétrique

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Alice veut transmettre un message à Bob. Un canal binaire symétrique est un canal discret où Alice transmet une suite d'elements de l'ensemble \{ 0,1 \} et où la probabilité d'erreur dans la transmission d'un symbole est de p, pour 0 et pour 1 (d'où la symétrie). Ce canal est sans mémoire, c'est-à-dire qu'aucune archive des messages n'est tenue.

En communication, un problème classique est d'envoyer de l'information d'une source à une destination via un canal de communication, en présence de bruit. Le codage de canal est l'ensemble des solutions à ce problème que sont les codes correcteurs.

La probabilité d'erreur sur un bit transmis d'Alice à Bob est de p

Détails techniques[modifier | modifier le code]

Définition[modifier | modifier le code]

L'idée du canal binaire symétrique est qu'il est utile de modéliser le bruit de canal. Dans ce modèle, chaque bit de données transmis est inversé avec une probabilité p et est transmis sans erreur avec la probabilité complémentaire de 1-p. Le paramètre p détermine (c'est-à-dire qu'il définit uniquement) le canal binaire symétrique dont il est question.

Sans perte de généralité, on peut supposer que p < 1/2. En effet, si p=1/2, le message codé ne dépend pas du message d'origine et si p>1/2, on ajoute 1 à chaque bit du code et on est revenu au cas général.

Solutions[modifier | modifier le code]

Une solution simple de se prémunir de ce type de bruit est d'envoyer plusieurs copies de chaque bit à être transmis: c'est le code de répétition. De rendre l'information redondante est l'idée derrière le codage de canal, bien que ses techniques peuvent être beaucoup plus élaborées (voir familles de codes).

Voir aussi[modifier | modifier le code]