Bobines de Helmholtz

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Schéma représentant des bobines de Helmholtz.

Les bobines de Helmholtz, du nom de Hermann Ludwig von Helmholtz, sont un dispositif constitué de deux bobines circulaires de même rayon, parallèles, et placées l'une en face de l'autre à une distance égale à leur rayon. En faisant circuler du courant électrique dans ces bobines, un champ magnétique est créé dans leur voisinage, qui a la particularité d'être relativement uniforme au centre du dispositif dans un volume plus petit que les bobines elles-mêmes.

Ce type de bobines est souvent utilisé en physique pour créer des champs magnétiques quasi-uniformes relativement faibles avec peu de matériel. On peut par exemple s'en servir pour éliminer le champ magnétique terrestre afin qu'il ne perturbe pas une expérience.

Ce modèle est l'aboutissement d'une succession de travaux qui s'inscrivent dans la lignée de Luigi Galvani et qui avaient pour objectif de comprendre et de reproduire, à des fins pédagogiques, le mécanisme du biosignal en électrophysiologie.

Théorie[modifier | modifier le code]

Simulation d'une carte de champ magnétique créé par les bobines de Helmholtz (les bobines sont les traits mauves).

On peut modéliser les bobines de Helmholtz par deux associations de n spires parcourues par un même courant I, de mêmes rayons R, et séparées d'une distance R (voir champ d'une spire de courant).

On peut calculer l'expression du champ magnétique, via la loi de Biot et Savart, sur l'axe des bobines à partir du champ créé par une bobine pour tout point de cet axe, à une distance x de son centre :

 B_{spire}(x) = \frac{\mu_0 n I R^2}{2(R^2+x^2)^{3/2}}

\mu_0 est la perméabilité magnétique du vide.

Le champ magnétique d'une spire dont le plan de la spire est centré en x=+R/2 (champ B1(x)), s'écrit:

 B_1(x) = \frac{\mu_0 n I R^2}{2(R^2+(x-R/2)^2)^{3/2}}

Tandis que le champ magnétique d'une spire dont le plan de la spire est centré en x=-R/2 (champ B2(x)), s'écrit:

 B_2(x) = \frac{\mu_0 n I R^2}{2(R^2+(x+R/2)^2)^{3/2}}

Le champ sur l'axe d'une bobine deHelmholtz est la combinaison des 2 champs magnétiques précédents, on utilise en fait le théorème de superposition, théorème dont l'utilisation est validée par la linéarité des équations de Maxwell:

 B_{Helmholtz}(x) = B_1(x)+B_2(x)

Pour calculer la valeur du champ magnétique au centre du dispositif (B0), on fait la somme des champs créés en ce point par chacune des bobines (on retrouve la même valeur en posant x=0 dans l'équation de la bobine de Helmholtz) :

 B_0 = B_1(x=0) + B_2(x=0) = \left( \frac{4}{5} \right)^{3/2} \frac{\mu_0nI}{R}.

Le champ augmente si l'on rajoute du courant ou des spires.

L'homogénéité du champ magnétique (définie par B(x)/B0) est meilleure que 1 % dans un volume d'environ 2/3 du rayon au centre des bobines de Helmholtz.

Bobines de laboratoire[modifier | modifier le code]

Les caractéristiques typiques de ces bobines sont : R ~ 10 cm, I ~ 1 A, n ~ 10. Le champ magnétique obtenu au centre vaut donc environ 10^{-4} T, ce qui correspond à peu près au champ magnétique terrestre (environ 65µT aux pôles contre 45µT en France).

Une façon d'obtenir un champ magnétique d'une meilleure uniformité est d'utiliser un solénoïde, mais il présente l'inconvénient d'être plus encombrant que les bobines de Helmholtz, et donc parfois impossible à utiliser. Les bobines de Helmholtz ont en effet l'avantage d'avoir une distribution de champ uniforme dans une zone de l'espace très accessible entre les deux bobines.

Pour obtenir des champs magnétiques plus intenses, il est nécessaire d'utiliser du matériel plus coûteux comme un électroaimant. Cependant l'absence d'hystérèse dans les bobines sans noyau ferromagnétique les font préférer aux électroaimants dans les cas où le champ doit être précisément calibré autour du zéro et dans les études à haute fréquence.

Applications[modifier | modifier le code]

Voir aussi[modifier | modifier le code]