Bicoupole

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Ensemble des bicoupoles
Gyrobicoupole triangulaire
Sommets 4n
Arêtes 8n
Faces 2n triangles,
2n carrés
2 n-gones
Groupe de symétrie Ortho : Dnh
Groupe de symétrie Gyro : Dnd
Polyèdre dual ?
Propriétés convexe
Le gyrobiprisme triangulaire (J26) peut être considéré comme une gyrobicoupole carrée.

En géométrie, une bicoupole est un solide formé en connectant deux coupoles par leurs bases.

Il existe deux classes de bicoupole parce que chaque moitié de coupole est bordée par une alternance de triangles et de carrés. Si les faces identiques sont placées ensemble, le résultat est une orthobicoupole; si les faces sont différentes, c'est une gyrobicoupole.

Les coupoles et les bicoupoles existent en tant qu'ensembles infinis de polyèdres, comme les pyramides, les bipyramides, les prismes, les antiprismes et les trapèzoèdres.

Six bicoupoles ont des faces polygonales régulières : les orthobicoupoles hexagonales, octogonales et décagonales, ainsi que les gyrobicoupoles hexagonales, octogonales et décagonales La gyrobicoupole hexagonale est un solide d'Archimède, le cuboctaèdre; les cinq autres sont des solides de Johnson.

Les bicoupoles d'ordres plus élevés peuvent être construites si les faces de flanc sont autorisées à s'étirer en rectangles et en triangles isocèles.

Les bicoupoles sont spéciales pour avoir quatre faces sur chaque sommet. Ceci signifie que leurs polyèdres duaux auront tous des faces quadrilatèrales. Le meilleur exemple connu est le dodécaèdre rhombique composé de 12 faces rhombiques. Le dual de la forme ortho, l'orthobicoupole hexagonale, est aussi un dodécaèdre, similaire au dodécaèdre rhombique, mais il possède 6 faces trapèzoïdales dont les arêtes courtes et longues alternent autour de la circonférence.

Formes[modifier | modifier le code]

Ensemble des orthobicoupoles :

Triangular orthobicupola.png Orthobicoupole hexagonale (J27) : 8 triangles, 6 carrés; son dual est le dodécaèdre trapèzorhombique
Square orthobicupola.png Orthobicoupole octogonale (J28) : 8 triangles, 10 carrés
Pentagonal orthobicupola.png Orthobicoupole décagonale (J30) : 10 triangles, 10 carrés, 2 pentagones
Orthobicoupoles 2n-gonales : 2n triangles, 2n carrés, 2 n-gones

Ensemble de gyrobicoupoles :

Cuboctahedron.svg Gyrobicoupole hexagonale ou Cuboctaèdre : 8 triangles, 6 carrés; son dual est le dodécaèdre rhombique
Square gyrobicupola.png Gyrobicoupole octogonale (J29) : 8 triangles, 10 carrés
Pentagonal gyrobicupola.png Gyrobicoupole décagonale (J31) : 10 triangles, 10 carrés, 2 pentagones
Gyrobicoupoles 2n-gonales : 2n triangles, 2n carrés, 2 n-gones