Bernhard Riemann

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Georg Friedrich Bernhard Riemann, né le 17 septembre 1826 à Breselenz, État de Hanovre, mort le 20 juillet 1866 à Selasca, hameau de la commune de Verbania, Italie, est un mathématicien allemand. Influent sur le plan théorique, il a apporté une contribution importante à l'analyse et à la géométrie différentielle.

Biographie[modifier | modifier le code]

Enfance[modifier | modifier le code]

Né à Breselenz, un village dans le royaume de Hanovre, dans l'actuelle Allemagne, Riemann est le deuxième de six enfants. Son père, Friedrich Bernhard Riemann, pauvre pasteur luthérien, combattit dans les guerres napoléoniennes. Sa mère, Charlotte Ebell, meurt avant que ses enfants aient atteint l’âge adulte. Dès son plus jeune âge, Bernhard démontre des talents exceptionnels pour les mathématiques. Timide, il a peur de s'exprimer et souffre de dépressions nerveuses.

Éducation[modifier | modifier le code]

En 1840, Bernhard s'établit à Hanovre pour vivre chez sa grand-mère et aller au Lyceum (collège). Après le décès de sa grand-mère en 1842, il va à Lunebourg pour continuer ses études secondaires. Au lycée, Riemann étudie la Bible intensivement, mais il est distrait par les mathématiques ; il essaye même de prouver, mathématiquement, l’exactitude de la Genèse. Ses professeurs sont surpris par ses capacités à résoudre des problèmes complexes en mathématique. En 1846, âgé de 19 ans, grâce à l'argent de sa famille, il commence à étudier la philosophie et la théologie pour devenir pasteur afin de financer sa famille.

En 1847, son père l'autorise à étudier les mathématiques. Il étudie d'abord à l'université de Göttingen où il rencontre Carl Friedrich Gauss, puis à l'université de Berlin, où il a entre autres comme professeurs Jacobi, Steiner et Dirichlet. Il effectue sa thèse à Göttingen sous la direction de Gauss.

Carrière[modifier | modifier le code]

Bernhard Riemann tient ses premiers cours en 1854, et fonde la géométrie riemannienne. Promu professeur à l'université de Göttingen en 1857, il reprend la chaire de Dirichlet après la mort de ce dernier. En 1862, il se marie à Elise Koch. En 1866, au début de la guerre austro-prussienne, les armées de Hanovre et l'armée prussienne s'affrontent et Riemann décide de quitter Göttingen pour l’Italie[1]. Il y meurt de tuberculose, à l'âge de 39 ans, dans le village de Selasca (sur le lac Majeur), et est inhumé dans le cimetière de Biganzolo (Verbania).

Travaux[modifier | modifier le code]

Bernhard Riemann

Dans sa thèse, présentée en 1851, Riemann met au point la théorie des fonctions d'une variable complexe, introduisant notamment le concept des surfaces qui portent son nom, notamment la sphère de Riemann. Il approfondira cette théorie en 1857, en faisant progresser la théorie des fonctions abéliennes.

Lors de sa soutenance d'habilitation, en 1854, orienté par Gauss, il donne un exposé, intitulé Sur les hypothèses sous-jacentes à la géométrie (Über die Hypothesen welche der Geometrie zu Grunde liegen), qui jette les bases de la géométrie différentielle. Il y introduit la bonne façon d'étendre à n dimensions les résultats de Gauss lui-même sur les surfaces. Cette soutenance a profondément changé la conception de la notion de géométrie, notamment en ouvrant la voie aux géométries non euclidiennes et à la théorie de la relativité générale.

On lui doit également d'importants travaux sur les intégrales, poursuivant ceux de Cauchy, qui ont donné entre autres ce qu'on appelle aujourd'hui les intégrales de Riemann. Intéressé par la dynamique des gaz, il jette les bases de l'analyse des équations aux dérivées partielles de type hyperbolique et résout un cas particulier de ce qu'on appelle maintenant le problème de Riemann.

En 1859, Riemann, qui vient juste d'être nommé professeur à Göttingen et à l'Académie des Sciences de Berlin, publie un article, « Sur le nombre de nombres premiers inférieurs à une taille donnée ». Il y définit la fonction zêta, en reprenant les travaux de Euler et en les étendant aux nombres complexes, et utilise cette fonction dans le but d'étudier la répartition des nombres premiers. La célèbre hypothèse de Riemann sur les zéros non triviaux de la fonction zêta, formulée dans cet article, n'est toujours pas démontrée et fait partie des fameux 23 problèmes de Hilbert ainsi que des 7 problèmes du millénaire.

Édition[modifier | modifier le code]

Œuvres mathématiques de Riemann, traduites par L. Laugel, préface de Charles Hermite et discours de Felix Klein, Paris, Gauthier-Villars, 1898.

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. D'après Marcus du Sautoy, La Symphonie des nombres premiers, 491 pages, éditions du Seuil (2007), coll. Points Sciences.

Voir aussi[modifier | modifier le code]

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Bibliographie[modifier | modifier le code]

Liens externes[modifier | modifier le code]