Autosimilarité

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Le flocon de Koch a une autosimilitude se répétant à l'infini lorsqu'elle est agrandie.

L'autosimilarité est le caractère d'un objet dans laquelle on peut trouver des similarités en l'observant à différentes échelles.

Définition et précision sur le concept[modifier | modifier le code]

Une définition simplifiée, faisant appel à l'intuition, pourrait être : un objet autosimilaire est un objet qui conserve sa forme, quelle que soit l'échelle à laquelle on l'observe. Une définition mathématique, formelle et rigoureuse, est la suivante : soient F un ensemble et Si une similitude, alors F = ;cup Si(F).

L’expression autosimilaire n’est pas encore reconnue par l’Académie française. Elle provient, en effet, d’une traduction de l’anglicisme self-similar, et les traductions ne sont pas encore clairement fixées à ce sujet.

Les objets autosimilaires sont souvent appelés fractales.

On peut distinguer deux types d'autosimilitude.

Autosimilitude parfaite[modifier | modifier le code]

L'échelle nanoscopique.

Autosimilitude approchée ou statistique[modifier | modifier le code]

Le Chou romanesco, un exemple d’objet autosimilaire naturel

Cette expression est ambiguë car l'autosimilitude approchée peut désigner une fractale, comme l’ensemble de Mandelbrot, dans laquelle des motifs et des structures générales se répètent à toutes les échelles.

L’autosimilitude statistique désigne généralement une propriété d’objet concret qui semble se comporter comme des objets possédant une autosimilitude approchée à nos échelles d’observation humaine. En effet, à partir de l'image d’un nuage, par exemple, il sera difficile de dire à quelle échelle a été prise la photographie. De même, la côte de Bretagne présente des similitudes, que l’observation se fasse d’avion ou à la loupe. Les courbes représentant le cours d’actions en bourse peuvent également être vues comme un objet autosimilaire, pour les mêmes raisons que les autres exemples.

Toutefois, ce dernier type d’objet autosimilaire ne correspond pas à la vision mathématique car, bien que l’on retrouve, en effet, des structures générales identiques à nos échelles, à l’échelle nanoscopique, les structures intimes de la matière font que l’autosimilitude disparaît.