Associateur

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Dans une algèbre ou un anneau non nécessairement associative, l'associateur de trois éléments x, y et z, noté A(x,y,z) est défini par A(x,y,z) = x(yz)-(xy)z\,.
Il est parfois noté aussi [x,y,z]\, s'il n'y a pas de risque de confusion avec un produit mixte.
L'associativité est exprimée par la nullité de la fonction A sur tous les triplets.
L'alternativité est exprimée par l'égalité A(x,x,y)=A(y,x,x)=0\, pour tout couple d'éléments (x,y).

L'associateur est un opérateur trilinéaire.