Approximation diophantienne

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En théorie des nombres, l'approximation diophantienne, qui porte le nom de Diophante d'Alexandrie, traite de l'approximation des nombres réels par des nombres rationnels.

Il est possible d'approcher tout nombre réel par un rationnel avec une précision arbitrairement grande (cette propriété s'appelle la densité de l'ensemble des rationnels dans l'ensemble des réels, muni de la distance usuelle). La valeur absolue de la différence entre le nombre réel à approcher et le nombre rationnel qui l'approche fournit une mesure brute de la précision de l'approximation.

Une mesure plus subtile tient compte de la taille du dénominateur.

L'article « Fraction continue et approximation diophantienne » donne des exemples et montre certaines applications, comme l'irrationalité de π et de e.

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Articles connexes[modifier | modifier le code]

Lien externe[modifier | modifier le code]

(en) Introduction to Diophantine methods irrationality and trancendence, cours de Michel Waldschmidt