Application sous-linéaire

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Soit V un espace vectoriel sur \R. On dit qu'une application \scriptstyle s\,\colon\,V\to\R\cup\{+\infty\} est sous-linéaire[1] lorsque

  1. pour tous vecteurs x et y de V, s(x+y)\le s(x)+s(y) (on dit que s est sous-additive),
  2. pour tout vecteur x et tout \lambda > 0, s(\lambda x)=\lambda s(x) (on dit que s est positivement homogène de degré un),
  3. s n'est pas l'application constante prenant la seule valeur +\infty.

Les applications sous-linéaires sont convexes.

Comme exemples d'applications sous-linéaires citons :

Annexes[modifier | modifier le code]

Notes[modifier | modifier le code]

  1. Page 197 du tome I de Hiriart-Urruty et Lemaréchal (1993).

Bibliographie[modifier | modifier le code]

Jean-Baptiste Hiriart-Urruty et Claude Lemaréchal (1993). Fundamentals of convex analysis, coll. « Grundlehren Text Editions », Springer (ISBN 3-540-56850-6).