Anyon

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En physique, un anyon est un type de particule que l’on rencontre uniquement dans les systèmes de deux dimensions. C'est une généralisation du concept de bosons et de fermions.

En physique[modifier | modifier le code]

Ce concept mathématique devient utile lorsqu’on s’intéresse à des systèmes de deux dimensions tels que le graphène ou l’effet Hall quantique. Dans les espaces de trois dimensions ou plus, les particules sont limitées à être des bosons ou des fermions, selon leur comportement statistique. Les bosons obéissent à la statistique de Bose-Einstein alors que les fermions respectent la statistique de Fermi-Dirac. Les états de particules liées, dans le formalisme de la mécanique quantique, s'expriment selon des formules représentant des permutations entre particules. On a en particulier, pour un état de deux particules (avec la notation bra-ket) :

\left|\psi_1\psi_2\right\rangle = \pm\left|\psi_2\psi_1\right\rangle

(où le premier élément dans le bra \left|\cdot\right\rangle correspond à l’état de la particule 1 et le second élément correspond à l’état de la particule 2.) Le "+" correspond au fait que les deux particules sont des bosons et le signe "-" des fermions (les états composites de bosons et de fermions ne sont pas possibles).

Cependant, dans les systèmes de deux dimensions, les quasiparticules peuvent obéir à des statistiques qui varient de façon continue entre les statistiques de Bose-Einstein et de Fermi-Dirac. Cela a été montré pour la première fois par Jon Magne Leinaas et Jan Myrheim de l’université d’Oslo en 1977[1]. Dans notre exemple de deux particules ci-dessus, on obtient :

\left|\psi_1\psi_2\right\rangle = e^{i\,\theta}\left|\psi_2\psi_1\right\rangle

avec i l’unité imaginaire utilisée dans l’algèbre des nombres complexes et \theta un nombre réel. Rappelons que e^{i \cdot 0 }=1, et que e^{i\pi}=-1. Ainsi dans le cas \theta=\pi, nous retrouvons bien la statistique de Fermi-Dirac (signe moins) et dans le cas \theta=0 ou  \theta = 2\pi la statistique de Bose-Einstein (signe plus). La phase est de \theta dans les autres cas. Frank Wilczek inventa le terme "anyon"[2] pour décrire de telles particules, de l'anglais "any" signifiant que le déphasage après permutation peut prendre n'importe quelle valeur.

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. J.M.Leinaas, and J.Myrheim, "On the theory of identical particles", Nuovo Cimento B37, 1-23 (1977).
  2. F.Wilczek, Phys.Rev.Lett. 49, 957 (1982).

Voir aussi[modifier | modifier le code]

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