Annuité constante

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L'annuité constante est un type de remboursement d'un emprunt par un montant constant, qui est fonction du taux d'intérêt et de la durée de l'emprunt. L'annuité est une fonction linéaire du montant emprunté.

Décomposition du calcul de l'annuité constante[modifier | modifier le code]

Intérêt simple[modifier | modifier le code]

Le calcul d'un intérêt simple s'exprime par la formule I={C_0} \times {i}\times {n} exple: 10.000*0.05*1=500€ → I=500€

Le calcul de la valeur acquises'exprime par la formule Cn=Co+Co*i*n =Co(1+i*n)

  • {C_n} est la valeur du capital à l'échéance (valeur acquise),
  • {C_0} est la valeur du capital,
  • t est le taux d'intérêt et i est le quotient (pour la formule on doit diviser le taux 't' par 100 pour avoir le quotient 'i' ou bien on doit explicitement faire le % dans le calcul si on utilise le taux)
  • n est le nombre de périodes.

exple: Co=10.000 € ; t=5% → i=0.05 ; n=1 année

Cn=10.000(1+0.05*1) → Cn=10.500€ (calcul avec i)

Cn=10.000(1+5%*1) → Cn=10.500€ (calcul avec t exprimé en %)

Cn=10.000(1+5*1) → 60.000€ (calcul avec t exprimé pas en %) FAUX

Intérêt composé[modifier | modifier le code]

Si plusieurs périodes de capitalisation ont lieu, l'intérêt se compose d'autant de périodes, venant se greffer au capital majoré des intérêts passés :

C_n = {C_0 } \times { (1+i) } \times { (1+i) } \times { (1+i) } \times { (1+i) } \times ... \times { (1+i) } (n fois)

ou encore :

C_n = {C_0 } \times { (1+i)}^n

  • Cn est la valeur du capital à l'échéance,
  • Co est la valeur du capital initial,
  • i est le taux d'intérêt
  • n est le nombre de périodes

Progression géométrique[modifier | modifier le code]

La progression géométrique est le produit d'une suite de nombre dont la raison est constante.

Le produit P se calcule par la formule P = \frac{(1 - r^{n})}{(1 - r)}