Anneaux borroméens

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Nœud borroméen standard

En mathématiques et plus précisément en théorie des nœuds, les anneaux borroméens constituent un entrelacs de trois cercles (au sens topologique) qui ne peuvent être détachés les uns des autres même en les déformant, mais tel que la suppression de n'importe quel cercle libère les deux cercles restants. Autrement dit, il s'agit d'un exemple d'entrelacs brunnien.

Origine et représentations[modifier | modifier le code]

Anneaux borroméens utilisés comme symbole de la trinité chrétienne, image d'un manuscrit du XIIIe siècle

La dénomination vient de l'utilisation qui en était faite dans les armoiries d'une famille italienne, les Borromeo. On retrouve néanmoins des anneaux borroméens bien avant cela, comme par exemple dans l'art bouddhique afghan du deuxième siècle de l'ère chrétienne ou dans le symbole du Valknut en Scandinavie au VIIe siècle. On peut également en voir de rares représentations dans la mythologie grecque. Les anneaux borroméens ont été utilisés dans différents contextes pour symboliser la force et l'unité, notamment la religion et les arts.

Assimilés au triskell, ils sont aussi parfois représentés comme emblème de l'unité des chevaliers de la table ronde dans les légendes arthuriennes.

Nœuds borroméens ouverts[modifier | modifier le code]

On retrouve aussi des nœuds borroméens partiels, dans lesquels trois éléments sont entrelacés de même manière que dans le nœud borroméen normal, mais où ces éléments ne sont pas fermés (comme sur la pierre de Snoldelev (en) ou sur l'emblème de Diane de Poitiers).

Réalisation en dimension 3[modifier | modifier le code]

Anneaux borroméens en dimension 3, vus de face
Anneaux borroméens en dimension 3, vus de profil

Il n'est pas possible de réaliser matériellement des anneaux borroméens dans l'espace de dimension 3 à l'aide d'anneaux circulaires plats[1]. On peut donner l'illusion d'une telle réalisation en utilisant des anneaux courbés, donnant l'impression d'être circulaires lorsqu'ils sont vus sous un certain angle.

Nœuds borroméens moléculaires[modifier | modifier le code]

Nœud borroméen moléculaire

Les anneaux borroméens moléculaires (en) sont des architectures moléculaires mécaniquement entrelacées. C'est en 1997 que Chengde Mao et son laboratoire de l'université de New York réussissent à en construire avec de l'ADN circulaire[2].

Phrase en Anneau borroméen[modifier | modifier le code]

En psychanalyse, c'est ainsi que Jacques Lacan choisit de représenter la structure du sujet. Dans son séminaire du 9 février 1972, Lacan crée une phrase à la structure borroméenne :

« Je te demande de me refuser ce que je t'offre parce que ce n'est pas ça ! »

Notes et références[modifier | modifier le code]

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Borromean rings » (voir la liste des auteurs)

  1. (en) M. H. Freedman et R. K. Skora, « Strange actions of groups on spheres », J. Diff. Geom., vol. 25,‎ 1987, p. 75-98
  2. Nature, vol. 386, mars 1997, p. 137

Lien externe[modifier | modifier le code]

Une page très documentée sur les anneaux borroméens