Angle de transport

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Schéma en Pi d'une ligne électrique, l'angle de transport est le déphasage entre Ue et Us
Principe de la compensation série, δ est l'angle de transport


On appelle angle de transport d'une ligne le déphasage qu'elle crée entre la tension à son entrée et à sa sortie.

La puissance active transmise par une ligne électrique sans perte est égale à :

P = \frac{V_1 \cdot V_2}{X} \cdot \sin(\delta)

Où V1 et V2 sont les tensions aux bornes de la ligne, X la réactance de la ligne, et \delta l'angle de transport, autrement dit le déphasage entre V1 et V2. Faire varier cet angle permet donc de faire varier la puissance[1].

Calcul de l'angle de transport[modifier | modifier le code]

Représentation schématique des composants élémentaires d'une ligne de transmission.

En notant R la résistance linéique de la ligne, L son inductance linéique, G sa conductance linéique et C sa capacitance linéique. En partant des équations des télégraphistes on obtient :


\frac{\partial^2}{{\partial x}^2} V =
L C \frac{\partial^2}{{\partial t}^2} V +
(R C + G L) \frac{\partial}{\partial t} V + G R V

En considérant la ligne sans perte cela se simplifie en :


\frac{\partial^2}{{\partial t}^2} V =
\frac{1}{LC} \frac{\partial^2}{{\partial x}^2} V

La tension a donc la forme :


U = A \cdot e^{-\Beta x} + B \cdot e^{\Beta x}

avec


\Beta = \alpha + j \beta
= \sqrt{Z' \cdot Y'}

Où Β est la vitesse de phase, Z' l'impédance et Y' l'admittance. Celles-ci valant respectivement :


Z' = j\omega L'

Y' = j\omega C'

Où L' est l'impédance linéique et C' la capacité linéique. On obtient donc :


\Beta = j \omega \sqrt{L' \cdot C'}

L'angle de transport se calcule alors en multipliant la vitesse de phase par la longueur de la ligne :


\delta = \Beta \cdot l = j \omega \sqrt{L' \cdot C'} \cdot l

L'approximation ligne sans perte n'est toutefois valable que pour les faibles distances. Sans cette approximation, le calcul devient matriciel et des tangentes entrent en jeu[2].

Valeurs classiques[modifier | modifier le code]

Pour une ligne aérienne l'angle de transport vaut environ 6° / 100 km pour une longueur inférieur à 200 km. Pour un câble l'angle de transport vaut environ 12° / 100 km pour une longueur inférieure à 100 km[3].

Intérêt de la notion[modifier | modifier le code]

Le réglage de cet angle est le principe de fonctionnement de certains types de FACTS, comme les UPFC, et des transformateurs déphaseurs.

L'angle de transport a également une influence sur la stabilité du réseau[4]. Un angle de transport grand limite la bande d'angle interne possible pour les générateurs électriques synchrones[5].

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Références[modifier | modifier le code]

  1. « AMELIORATION DU TRANSIT DE PUISSANCE PAR LES DISPOSITIFS FACTS » (consulté le 17 décembre 2012)
  2. Démonstration inspirée du Polycopié de la TU Munich Grundlagen der Hochspannungs- und Energieübertragungstechnik
  3. Polycopié de la TU Munich Grundlagen der Hochspannungs- und Energieübertragungstechnik p. 234
  4. GHOLIPOUR SHAHRAKI 2003, p. 14
  5. GHOLIPOUR SHAHRAKI 2003, p. 36-38

Bibliographie[modifier | modifier le code]

  • Eskandar GHOLIPOUR SHAHRAKI, Apport de l'UPFC à l'amélioration de la stabilité transitoire des réseaux électriques, Nancy, Université Henri Poincaré,‎ 2003 (lire en ligne)