Angle d'or

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L'angle d'or (Ψ).
Disposition de feuilles suivant l'angle d'or

En géométrie, l'angle d'or est créé en divisant la circonférence c d'un cercle en deux sections a et b de telle manière que :

c=a+b \,

et

\frac{c}{a}=\frac{a}{b}

L'angle formé par l'arc de cercle b est appelé l'angle d'or. Il dérive du nombre d'or (\varphi \,\!). La mesure exacte en radians est :

  • \frac{2 \pi}{\varphi} \,\! pour l'angle rentrant, soit 222° 29 32.0494.
  • \frac{2 \pi}{\varphi+1} \,\! = 2,39996323 radians pour l'angle saillant, soit 137° 30 27.9505.

On retrouve cet angle à plusieurs reprises dans la nature. Par exemple la pomme de pin dispose de spirales logarithmiques dont les points de croisement sont disposés suivant l'angle d'or[1]. Il en est de même des fleurons du tournesol[2].

Références[modifier | modifier le code]

  1. (en) Lisa Zyga, « Scientists find clues to the formation of Fibonacci spirals in nature », sur PhysOrg,‎ 1er mai 2007
  2. H Vogel, « A better way to construct the sunflower head », Mathematical Biosciences, vol. 44, no 44,‎ 1979, p. 179–189 (DOI 10.1016/0025-5564(79)90080-4)

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