Algèbre de Gerstenhaber

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En mathématiques, une algèbre de Gerstenhaber est une structure algébrique qui généralise en un certain sens les algèbres de Lie et de Poisson (en). Elle tient son nom de Murray Gerstenhaber (en) qui les a introduites en 1963. Formellement, c'est un espace vectoriel gradué muni de deux lois de degrés différents et de symétries opposées.

Les algèbres de Gerstenhaber exactes, aussi connues sous le nom d’algèbres de Batalin-Vilkovisky ou BV-algèbres interviennent dans le formalisme Batalin-Vilkovisky (en) qui permet d'étudier les champs fantômes (en) des théories de jauges lagrangiennes.

Définition[modifier | modifier le code]

On dit que \langle G, \wedge, [-, -] \rangle est une algèbre de Gerstenhaber (graduée) lorsque :

Exemples[modifier | modifier le code]

Articles connexes[modifier | modifier le code]

Références[modifier | modifier le code]

  • (en) Murray Gerstenhaber, « The cohomology structure of an associative ring », Annals of Mathematics, vol. 78,‎ 1963, p. 267–288 (DOI 10.2307/1970343, JSTOR 1970343)
  • Grégory Ginot, « Homologie et modele minimal des algebres de Gerstenhaber », Annales mathématiques Blaise Pascal, Université Blaise Pascal, Département de mathématiques, vol. 11,‎ 2004 (lire en ligne)
  • (en) Ping Xu, « Gerstenhaber algebras and BV-algebras in Poisson geometry », Communications in mathematical physics, vol. 200,‎ 1999, p. 545-560