Algèbre classique

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L'algèbre élémentaire, également appelée algèbre classique est la branche des mathématiques dont l'objet est l'étude des opérations algébriques (addition, multiplication, soustraction, division et extraction de racine) sur les nombres réels ou complexes, et dont l'objectif principal est la résolution d'équations polynomiales.

Le qualificatif d'élémentaire (ou classique) est destiné à la différencier de l'algèbre générale (ou moderne), qui étudie les structures algébriques (groupes, corps commutatifs, etc.) généralisant les notions de nombre et d'opération. Elle se différencie également de l'arithmétique élémentaire par l'usage de lettres pour représenter les nombres inconnus.

En ce sens, l'adjectif algébrique peut, suivant les cas, être un synonyme de polynomial (comme dans courbe algébrique) ou l'antonyme d'arithmétique.

Expressions algébriques[modifier | modifier le code]

Une expression algébrique est constituée de nombres, de lettres et de signes opératoires :

  • le signe + est utilisé pour marquer l'addition.
  • le signe - est utilisé pour marquer la soustraction.
  • les signes \times ou \cdot sont utilisés pour marquer la multiplication. Quand la multiplication concerne deux lettres, il est possible d'écrire ab au lieu de a\times b.
  • le signe \div est utilisé pour marquer la division, a\div b pouvant également s'écrire \cfrac{a}{b}.

Par exemple :

  • Le produit d'un nombre x augmenté de 3 par lui-même s'écrit (x+3)x.
  • La différence des carrés de deux nombres a et b s'écrit a^2-b^2

Évaluer une expression algébrique consiste à attribuer une valeur à chacune des variables, puis à effectuer le calcul arithmétique obtenu.

Par exemple évaluer l'expression x^2+x-1 pour x=2 consiste à effectuer le calcul 2^2+2-1.

Propriétés de l'addition[modifier | modifier le code]

Propriétés de la multiplication[modifier | modifier le code]

Factorisation et développement[modifier | modifier le code]

Factoriser une expression algébrique, E, consiste à en transformer l'écriture sous la forme d'un produit de deux ou plusieurs expressions (A, B, ...) :

E = A\times B\times \cdots

Chacune des expressions A, B, ... est appelée un facteur.

Développer une expression algébrique, E, consiste à en transformer l'écriture sous la forme d'une somme (ou différence) de deux ou plusieurs expressions. (A, B, ...) :

E = A + B + \cdots

Chacune des expressions A, B, ... est appelée un terme.

Bibliographie[modifier | modifier le code]

Ouvrages[modifier | modifier le code]

Articles d'encyclopédies[modifier | modifier le code]