Aire de surfaces usuelles

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Cette page donne une liste de quelques formules de calcul d'aire de surfaces usuelles. Cette aire est notée A dans la suite de l'article.

Figures planes usuelles[modifier | modifier le code]

Carré[modifier | modifier le code]

A = 5×5 = 25.
Article connexe : Carré.

A = côté × côté.

A = c2.

Rectangle[modifier | modifier le code]

A = 4×5 = 20.
Article connexe : Rectangle.

A = longueur × largeur.

A = L × l.

Triangle[modifier | modifier le code]

Un triangle est la moitié d'un rectangle.
Article connexe : Triangle.
Article détaillé : Aire d'un triangle.

A = \frac{\text{base}\times \text{hauteur}}2.

A = \frac{a \times h}2.

Sachant que l'aire d'un triangle est équivalente à la moitié de celle d'un rectangle on peut utiliser la formule du rectangle divisée par deux soit :

\frac{\text{L}\times \text{l}}2.

Trapèze[modifier | modifier le code]

Un trapèze de hauteur h, de bases a et c.
Article connexe : Trapèze.

A = \frac{(\text{grande base} + \text{petite base})\times \text{hauteur}}2.

A = \frac{(a + c)\times h}2.

Losange[modifier | modifier le code]

Un losange, de diagonales D1 et D2.
Article connexe : Losange.

A = \frac{(\text{Diagonale 1} \times \text{Diagonale 2})}2.

A = \frac{(\text{D1} \times \text{D2})}2.

On multiplie les longueurs des diagonales et on divise par 2.

Parallélogramme[modifier | modifier le code]

Le parallélogramme est constitué de deux triangles.
Article connexe : Parallélogramme.

A = base × hauteur.

A = a × h.

Autre formule : A = a × b × sin(θ).

Disque[modifier | modifier le code]

Un disque de rayon r.
Article connexe : Disque (géométrie).

A = π × le carré du rayon.

A = π × r2.

Ellipse[modifier | modifier le code]

Une ellipse de demi-axes a et b.
Article connexe : Ellipse (géométrie).

A = π × demi-grand axe × demi-petit axe.

A = π × a × b.

Solides en trois dimensions[modifier | modifier le code]

Sphère[modifier | modifier le code]

Sphère de rayon r.
Article connexe : Sphère.

A = 4π × le carré du rayon.

A = 4π × r2.

Calotte sphérique[modifier | modifier le code]

Calotte sphérique de rayon r et de hauteur h.

A = 2π × rayon × hauteur.

A = 2π × r × h.


Tore ouvert[modifier | modifier le code]

Article connexe : Tore.
Tore ouvert

Le tore est engendré par la rotation d'un cercle C de rayon r autour d'un axe situé dans son plan. Si on appelle R la distance entre l'axe et le centre du cercle, et si r < R, l'aire du tore est donnée par la formule :

A = 4π2 × r × R

Cône[modifier | modifier le code]

On peut calculer la surface d'un cône, ou d'un tronc de cône, en appliquant le théorème de Guldin. Soit une tige de longueur L tournant autour d'un axe (Oz) situé dans le même plan que la tige et qui ne la traverse pas. La tige engendre une surface A qu'on appelle surface latérale du cône (ou du tronc de cône) dont l'aire est donnée par la formule suivante :

A = L × 2π × r

où r est le rayon du cercle décrit par le milieu de la tige.

Voir aussi[modifier | modifier le code]