Adégalité

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L’adégalité, dans l'histoire du calcul infinitésimal, est une technique développée par Pierre de Fermat, dont il dit qu'il l'a empruntée à Diophante[1]. Adégalité a été interprétée par certains chercheurs comme signifiant « l'égalité approximative ». John Stillwell illustre la technique dans le cadre de différentiation de y = x ^ 2 comme suit. Si nous désignons l'adégalité par =_{ad}, alors il est juste de dire que

2x+\mathrm dx =_{ad} 2x \,

et donc que \mathrm dy/\mathrm dx pour la parabole est adégal à 2x. Cependant, 2x+\mathrm dx n'est pas un nombre ; en fait, 2x est le seul nombre auquel \mathrm dy/\mathrm dx est adégal. C'est le « vrai » sens dans lequel \mathrm dy/\mathrm dx représente la pente de la courbe[2]. Une procédure similaire dans le calcul infinitésimal s'appelle la fonction partie standard (en).

Références[modifier | modifier le code]

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Adequality » (voir la liste des auteurs)

  1. (en) André Weil, Number Theory: An Approach through History, from Hammurapi to Legendre [détail des éditions], p. 28
  2. (en) J. Stillwell, Yearning for the impossible. The surprising truths of mathematics, A K Peters (en), Wellesley, MA, 2006, p. 91

Bibliographie[modifier | modifier le code]

E. Giusti (it), « Les méthodes des maxima et minima de Fermat », Ann. Fac. Sci. Toulouse Math., vol. 6, no 18,‎ 2009, Fascicule spécial, p. 59–85