4 (nombre)

3 —4— 5
Cardinal	Quatre
Ordinal	quatrième quart, quarte (anc.) 4e
Préfixe grec	tétra
Préfixe latin	quater/quadri
Adverbe	quatrièmement
Adverbe d'origine latine	quarto
Multiplicatif d'origine latine	quater
Propriétés
Facteurs premiers	2 × 2
Diviseurs	1, 2 et 4
Système de numération	base 4
Autres numérations
Numération romaine	IV - IIII
Numération chinoise	四，亖，肆, 刀
Numération indo-arabe	٤,۴
Système binaire	100
Système octal	4
Système duodécimal	4
Système hexadécimal	4

Fichier audio
4 en code morse
noicon
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Le nombre 4 (quatre) est l'entier naturel suivant 3 et précédant 5. Quatre ne prend jamais de s final.

Le préfixe du système international pour 4 est tétra.

Évolution du glyphe

Représenter « 1 », « 2 » et « 3 » avec autant de barres que le chiffre représente était raisonnable, mais avec le chiffre 4, écrire quatre traits commençait à devenir fatigant. Les brahmanes indiens simplifièrent 4 en joignant ses quatre lignes en une croix qui ressemble à notre signe moderne plus. Les Sungas et d'autres Indous auraient ajouté une ligne horizontale au sommet du chiffre, les Kshatrapas et Pallava l'ont amélioré au point où la vitesse d'écriture devenait correcte. Les Arabes n'avaient pas de temps pour faire des cursives fantaisistes : leur 4 a encore le concept primaire de la croix mais, pour conserver la rapidité d'écriture, ils l'ont résumé en une boucle connectant la fin de gauche avec la fin du haut ; la fin de droite était complétée d'une courbe. Les Européens enlevèrent la courbe finale et ont rendu graduellement le chiffre moins cursif, en finissant avec un glyphe qui aurait pu être amélioré d'une manière beaucoup plus simple que la route bouleversée qu'il avait prise : en prenant simplement la croix des brahmanes et ajoutant une ligne pour connecter les extrémités gauche et supérieure.

Graphies actuelles

La graphie « 4 » n'est pas la seule utilisée dans le monde ; un certain nombre d'alphabets — particulièrement ceux des langues du sous-continent indien et du sud-est asiatique — utilisent des graphies différentes.

Alphabet	Chiffre	Alphabet	Chiffre	Alphabet	Chiffre	Alphabet	Chiffre
Amharique	፬	Arabe	۴	Bengalî	৪	Birman	၄
Devanagari	४	Gujarati	૪	Gurmukhî	੪	Kannara	೪
Khmer	໔	Latin	4	Malayalam	൪	Oriya	୪
Tamoul	௪	Télougou	౪	Thaï	๔	Tibétain	༤

graphie du nombre 4 sur un afficheur 7 segments.

variante en graphie manuscrite.

En mathématiques

Quatre est :

• le plus petit nombre composé,
• un nombre hautement composé,
• le deuxième nombre carré, nombre triangulaire centré, nombre puissant et nombre tétraédrique,
• le seul nombre composé égal à la somme de ses facteurs premiers donc le plus petit nombre de Smith,
• un nombre de Motzkin
• le quatrième nombre de Lucas (${\mathcal {L}}_{3}$).
• l'unique nombre non nul x tel qu'il existe un nombre y tel que x = y + y = y × y. En continuant le motif avec les puissances itérées de Knuth, on a même :$4=2+2=2\times 2=2^{2}=2\uparrow \uparrow 2=2\uparrow \uparrow \uparrow 2$et ainsi de suite, pour tout nombre de $\uparrow ,$
• un nombre Harshad complet,
• un nombre semi-méandrique,
• l'ordre du plus petit groupe non cyclique (le groupe de Klein) et des plus petits groupes non triviaux qui ne sont pas simples.

Une figure plane de quatre côtés est un quadrilatère, quelquefois appelé sous forme grecque tétragone (cas particulier : trapèze).

Un solide de quatre faces est un tétraèdre. Un tétraèdre régulier est le plus simple des solides de Platon. Il peut aussi être appelé un 3-simplexe, il possède quatre faces triangulaires et quatre sommets.

Le théorème des quatre couleurs, démontré en 1976, établit qu'un graphe planaire (ou, de manière équivalente, une carte plate à deux dimensions avec des régions, telles que les pays) peuvent être colorées en utilisant au plus quatre couleurs, donc les régions adjacentes sont toujours de couleurs différentes (trois couleurs ne sont pas suffisantes en général).

Le théorème des quatre carrés de Joseph-Louis Lagrange établit que tout entier naturel peut être écrit sous la forme d'une somme de quatre carrés (trois ne sont pas toujours suffisants).

Un entier naturel est divisible par 4 si et seulement si il est la différence des carrés de deux entiers naturels de même parité, car (m + n)² – (m – n)² = 4mn.

Les puissances entières successives de 4 sont : 1, 4, 16, 64, 256, 1024, 4096…

Symbolisme

Chez les Amérindiens

Le chiffre 4 est le grand chiffre magique de toutes les civilisations d'Amérique centrale : 4 âges pour la terre, 4 saisons, 4 races, 4 groupes sanguins, 4 points cardinaux, 4 couleurs de références (variables selon les tribus), 4 animaux symboles de pouvoir (ours, aigle, souris, bison), 4 montagnes pour marquer leur territoire, 4 côtés pour les pyramides, etc.

En Asie de l'Est

• Dans les régions d'Asie de l'Est et plus particulièrement en Chine, à Taïwan, au Japon et en Corée existe une superstition très commune, la tétraphobie ou aversion/peur du chiffre 4. La prononciation du mot chinois quatre (chinois : 四 ; pinyin : sì ; cantonais Jyutping : sei³, rōmaji : shi) est similaire au mot mort (chinois : 死 ; pinyin : sǐ ; cantonais Jyutping : sei², rōmaji : shi) dans de multiples parlers chinois. D'une manière similaire, les mots sino-japonais et sino-coréens de quatre, shi (四, se prononce aussi yon) et sa (coréen : 사), ressemblent à l'identique au mot mort dans chacune de ces langues (voir numération coréenne et numération japonaise).

En raison de cela, beaucoup de numéros de série évitent le « quatre » : c'est-à-dire qu'il n'existe pas de série commençant par 4 ; par exemple, les PDA sous Palm OS, les jeux Leisure Suit Larry, les téléphones portables Nokia etc. De même, les bâtiments ayant plus de 4 étages ne comportent pas de 4^e étage, il est souvent évité ou remplacé par 3A ou 3B. Ainsi, dans les ascenseurs en Asie de l'Est, il n'existe pas de bouton reliant directement ledit 4^e étage.

• En Extrême-Orient, le nombre 4 évoque le chaos. 4 est un chiffre porte-malheur car il symbolise la mort. Trinh Xuan Thuan souligne que lorsque la croissance annuelle dépasse 3,57, le Chaos prend le dessus.
• Le nombre des nobles vérités dans la croyance bouddhiste.
• Les quatre éléments de la Grèce classique sont le feu, l'air, l'eau et la terre.
• En numérologie, le « 4 » représente la réalisation.

Dans d'autres domaines

Numérotation

• Ligne 4 
• Une quarte est un intervalle de quatre notes dans la gamme. Elle peut être juste (2 tons 1/2) ou augmentée (3 tons, appelée aussi quinte diminuée ou triton).

Comptage

Quatre est :

• Le nombre de marques dans les cartes de jeu (cœur, carreau, pique et trèfle).
• Le nombre de saisons en astronomie (printemps, été, automne, hiver). Pour le climat, la division en quatre est arbitraire : les Américains ajoutent un été indien, ils distinguent Autumn et Fall.
• Le nombre de cavaliers de l'Apocalypse
• Le nombre d'élément dans la conception occidentale (eau, air, terre, feu)

Notes et références

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « 4 (number) » (voir la liste des auteurs).

Voir aussi

Cette section d'homonymie répertorie les différents sujets et articles partageant un même nom.

Toponymes

• Quatre Bornes : ville de Maurice
• Quatre Bras de Tervuren : carrefour routier de Belgique
• Quatre Chemins : carrefour à Plestin-les-Grèves, en Bretagne, France
• Quatre-Cantons: lac de Suisse
• Quatre-Champs : commune française des Ardennes
• Quatre-Routes-du-Lot: commune française du Lot
• Quatre-Vents : ancienne commune française de la Meuse

Créations artistiques

• Au cinéma
  • 4 (en) (Четыре) est un film russe réalisé en 2005 par Ilya KhrzhanovskyIlya Khrzhanovsky.
• Musique :
  • 4 est le 4^e album studio du groupe de rock Foreigner.
  • 4 est le 4^e album studio de la chanteuse Beyoncé Knowles.

Groupements politiques

• Groupe des quatre, alliance entre quatre pays.
• Bande des Quatre, groupe de dirigeants chinois.

Marques et technologies

• G4  a plusieurs sens, dont celui de quatrième génération (ou 4G) d'une technologie.
• 4L est le nom donné à une voiture construite par Renault.
• 4R est un code d'immatriculation des aéronefs attribué par l'OACI
• 4X  a plusieurs sens.
• C4 est le nom donné à une voiture construite par PSA Peugeot Citroën.
• 4×4  a plusieurs sens, dont celui de véhicule tout-terrain à quatre roues motrices.

Autres concepts

• Quatrième dimension  a plusieurs sens.
• Dans l'alphabet morse, le chiffre 4 est codé par « ····- ».

Lien externe

Gérard Villemin, « 4 », sur DicoNombres