42-graphe de Grinberg
| 42-graphe de Grinberg | |
 Représentation planaire du 42-graphe de Grinberg. | |
| Nombre de sommets | 42 |
|---|---|
| Nombre d'arêtes | 63 |
| Distribution des degrés | 3-régulier |
| Rayon | 6 |
| Diamètre | 7 |
| Maille | 4 |
| Automorphismes | 4 (Z/2Z×Z/2Z) |
| Nombre chromatique | 3 |
| Indice chromatique | 3 |
| Propriétés | Cubique Planaire Sans triangle |
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Le 42-graphe de Grinberg est, en théorie des graphes, un graphe 3-régulier possédant 42 sommets et 63 arêtes.
Propriétés[modifier | modifier le code]
Propriétés générales[modifier | modifier le code]
Le diamètre du 42-graphe de Grinberg, l'excentricité maximale de ses sommets, est 7, son rayon, l'excentricité minimale de ses sommets, est 6 et sa maille, la longueur de son plus court cycle, est 4. Il s'agit d'un graphe 3-sommet-connexe et d'un graphe 3-arête-connexe, c'est-à-dire qu'il est connexe et que pour le rendre déconnecté il faut le priver au minimum de 3 sommets ou de 3 arêtes.
Le 42-graphe de Grinberg peut être construit à partir du 44-graphe de Grinberg en supprimant une certaine arête ainsi que ses deux extrémités[1].
Coloration[modifier | modifier le code]
Le nombre chromatique du 42-graphe de Grinberg est 3. C'est-à-dire qu'il est possible de le colorer avec 3 couleurs de telle façon que deux sommets reliés par une arête soient toujours de couleurs différentes mais ce nombre est minimal. Il n'existe pas de 2-coloration valide du graphe.
L'indice chromatique du 42-graphe de Grinberg est 3. Il existe donc une 3-coloration des arêtes du graphe telles que deux arêtes incidentes à un même sommet soient toujours de couleurs différentes. Ce nombre est minimal.
Propriétés algébriques[modifier | modifier le code]
Le groupe d'automorphismes du 42-graphe de Grinberg est un groupe abélien d'ordre 4 isomorphe à Z/2Z×Z/2Z, le groupe de Klein.
Le polynôme caractéristique de la matrice d'adjacence du 42-graphe de Grinberg est : .
Voir aussi[modifier | modifier le code]
Liens internes[modifier | modifier le code]
Liens externes[modifier | modifier le code]
Références[modifier | modifier le code]
- (en) Faulkner, G. B. and Younger, D. H. "Non-Hamiltonian Cubic Planar Maps." Discr. Math. 7, 67-74, 1974.
