Équation de Vlasov

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Aller à : navigation, rechercher

L'équation de Vlasov décrit l'évolution temporelle de la fonction de distribution f des particules de masse m et de charge q dans un plasma ou un faisceau de particules chargées en négligeant l'effet des collisions binaires. Elle s'écrit:

\frac{\partial f}{\partial t}+\frac{\bold p}{\gamma m} \cdot \frac{\partial f}{\partial \bold r}+q\cdot [\bold E+\bold p \times \bold B] \cdot \frac{\partial f}{\partial \bold v}=0.
γ est l'énergie réduite reliée à la quantité de mouvement par la relation :
 \gamma = \sqrt {1+\frac {p^2}{m^2c^2} } .


Le champ électromagnétique (\bold E,\bold B) tient compte des champs extérieurs appliqués aux particules ainsi que du champ électromagnétique moyen généré par les particules elles-mêmes. Ce dernier est solution des équations de Maxwell dont les termes sources sont alors donnés par :

 \rho = \sum_s q_s \int_{-\infty}^{+\infty}  f_s(\bold{r},\bold{p},t) \, d\bold{p}, la densité de charges.
\bold{j} = \sum_s q_s \int_{-\infty}^{+\infty} \frac{\bold p}{\gamma m} \cdot \, f_s(\bold{r},\bold{p},t) \, d\bold{p} , la densité de courants.


Lorsque les collisions binaires ne sont pas négligeables, leur effet doit être introduit à droite du signe = dans l'équation de Vlasov, soit de manière spécifique (équation de Boltzmann) soit avec un modèle de multiples petites collisions (équation de Fokker-Planck).