Trivial

En mathématiques on qualifie de trivial un énoncé dont la vérité est évidente à la lecture, ou encore un objet mathématique dont l'existence va de soi et dont l'étude n'a pas d'intérêt.

Exemples

• Un grand nombre entier n étant donné, sa factorisation peut être un problème très difficile à résoudre (voir décomposition en facteurs premiers) à condition d'exclure ses facteurs triviaux qui sont 1 et n. La factorisation n=n×1 est triviale car évidente et elle n'apporte aucune connaissance sur n.
• Le grand théorème de Fermat, ou théorème de Fermat-Wiles, énonce qu'il n'y a pas de nombres entiers non nuls $x$, $y$ et $z$ tels que $x^n+y^n=z^n \,$ dès que $n$ est un entier strictement supérieur à 2. Mais l'équation $x^n+y^n=z^n$ admet une solution triviale : le triplet (0,0,0), qui est exclu des hypothèses du théorème.
  Remarquons que malgré la simplicité de l'énoncé, il s'agit d'un résultat hautement non trivial.
• L'équation différentielle $y' = y$ admet une solution triviale : la fonction nulle définie sur l'ensemble des nombres réels.
• En théorie des groupes, le groupe trivial.
• En théorie des nœuds, le nœud trivial.
• En théorie des codes, un code trivial.
• En théorie des anneaux, l'anneau trivial.
• En topologie, un fibré trivial, un revêtement trivial…
• En théorie des ensembles, les ultrafiltres triviaux.