Éconophysique

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L'éconophysique est une discipline scientifique qui repense l'économie sur des bases physiques à partir d'axiomes mathématiques simples^{[réf. nécessaire]}. L'économie est un système complexe avec de nombreux agents échangeant les uns avec les autres ; l'économie est donc un système où les notions et les outils de la physique statistique peuvent être utilisés. Les banques centrales avec des modèles stochastiques dynamiques d'équilibre général ou les sociétés d'investissement comme Capital Fund Management sont les premières à tirer parti des avancées de cette discipline.

Histoire

L'intérêt des physiciens et mathématiciens pour l'économie et les sciences sociales n'est pas nouveau. Daniel Bernoulli avec la publication de son article Specimen theoriae novae de mensura sortis portant sur le paradoxe de Saint-Petersbourg est un des premiers scientifiques à appliquer les statistiques aux comportements humains. Il est à l'origine de la formalisation des conceptes économiques d'utilité, de risque et de prime de risque.

Applications

La monnaie comme quantité conservative

Des physiciens comme Victor M. Yakovenko ont remarquée que la quantité de monnaie est conservée lors d'un échange économique à l'exception de la création d'une dette (voir aussi Atomicité (économie)). Or les sciences physiques, en particulier la physique statistique, ont développé le formalisme nécessaire pour étudier des processus complexes similaires, notamment la notion d'énergie et d'entropie. La conservation de la monnaie lors des échanges économiques impliques que la monnaie tend à se répartir entre les agents économiques suivant une distribution exponentielle. En l’absence de dette, cette distribution ne dépend que de la quantité de monnaie moyenne par agent. Il est remarquable que la distribution annuelle des revenus aux USA suivent une telle loi en première approximation.

Considérons un système de $N$ agents économiques. On appelle $\epsilon_i>=0$ la somme de monnaie de l'agent $i$. On découpe le système par bande de richesse de largeur $\delta$. $N_0$ est le nombre d'agents dans la bande 0 ayant une quantité de monnaie comprise entre $0$ et $\delta$, $N_1$ entre $\delta$ et $2\delta$, ..., $N_k$ entre $k \delta$ et $(k+1) \delta$. La configuration détaillée du système est donnée par la suite $N_0,N_1,...,N_k,...$. Une distribution simple est que tous les agents aient la même quantité de monnaie $m$. C'est à dire qu'il existe une bande k telle que $N_0=0,N_1=0,...N_{k-1}=0,N_k=N,N_{k+1}=0,...$. La multiplicité du système est donnée par le nombre de permutations d'agents entre les bandes de richesse gardant constante le nombre d'agents dans chaque bande de richesse

$\Omega = \frac{N!}{N_1! N_2! N_3! ...}$

L'entropie du système $S$ est le logarithme de la multiplicité. En utilisant la formule de Stirling d'approximation des factorielles pour les grands nombres on peut montrer que

$S/N = - \sum_k \frac{N_k}{N} ln \frac{N_k}{N} = - \sum_k P_k ln P_k$

avec $P_k = N_k/N$, la probabilité qu'un agent économique appartienne à la bande de richesse $k$. Si le système est isolé, i.e. la masse monétaire $\sum_i \epsilon_i = E$ est fixée, alors la distribution de probabilités $P_k$ qui maximisent l'entropie suit une loi exponentielle,

$P(\epsilon) = 1/T \exp{-\epsilon / T},$

avec la température égale à la quantité moyenne de monnaie pour un agent $T = E/N$. De plus on peut montrer qu'en partant d'une distribution quelconque de masse monétaire initiale, comme par exemple $\epsilon_i = E/N$, et en laissant évoluer le système tel que aléatoirement les agents économiques échangent de la monnaie de façon conservative, $\epsilon_i + \epsilon_j = \epsilon_i' + \epsilon_j'$, alors à chaque échange l'entropie augmente et la distribution de monnaie tend vers la loi exponentielle $P$. Un système isolé qui suit la loi maximisant l'entropie est dit à l'équilibre.

Finance

Jean-Philippe Bouchaud et Marc Mézard ont calculé que l'augmentation des échanges et la diminution du risque financier des investissements font conjointement baisser les inégalités. L'impact sur la distribution de richesse par les impôts est mesuré : l'impôt sur le revenu tend d'autant plus à baisser les inégalités qu'il est redistribué vers le plus grand nombre ; si une partie insuffisante de l'impôt sur le revenu est redistribuée, l'impôt sur le capital ne remplit plus son rôle social, mais augmente les inégalités de répartition de la richesse.

Dès 1969, Konrad Lorenz observait que la sélection avantage les plus grandes super-familles qui s'assistent mutuellement pour combattre les étrangers. À l'université hébraïque de Jérusalem, Moshe Lévy et Sorin Salomon ont également montré que le coefficient de Pareto dépend de la taille moyenne des familles dans la population.

Suite à la crise financière de 2008, Jean-Philippe Bouchaud souligne  :

• la primauté des données de magnitude sur les axiomes et théorèmes ;
• le risque endogène dynamique que génère le marché ;
• les modèles métaphoriques observés en physique sur les interactions et l'hétérogénéité ;
• la nécessité d'identifier les cercles vicieux pour éviter l'instabilité rétroactive.