Éconophysique

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L'éconophysique est un domaine de recherche scientifique multidiciplinaire qui se propose de résoudre des problèmes économiques en appliquant des méthodes et théories développées pour expliquer des phénomènes physiques complexes relevant notamment de la physique statistique. Les banques centrales avec des modèles stochastiques dynamiques d'équilibre général ou les sociétés d'investissement comme Capital Fund Management sont les premières à tirer parti des avancées de cette discipline.


Historique[modifier | modifier le code]

Le terme éconophysique est mentionné pour la première fois à Calcutta en 1995 lors d'une conférence de physique statistique par H. Eugene Stanley pour désigner l'ensemble des articles écrits par des physiciens et ayant pour objet l'économie ou la finance. Cet intérêt est soutenu par l'explosion des données financières et économiques qui permettent de confronter les modèles à la réalités.

L'intérêt des physiciens et mathématiciens pour l'économie et les sciences sociales n'est pas nouveau. Daniel Bernoulli avec la publication de son article Specimen theoriae novae de mensura sortis portant sur le paradoxe de Saint-Petersbourg est un des premiers scientifiques à appliquer les statistiques aux comportements humains. Il est à l'origine de la formalisation des concepts économiques d'utilité, de risque et de prime de risque.

Alors que les modèles économiques ont toujours été dans une vision classique d'équilibre statique (équation linéaire, équilibre statique), à la fin du XXe siècle des physiciens non satisfaits par les approches et les explications traditionnelles de l'économie et forts des succès de la physique statistique proposèrent d'appliquer les méthodes et les outils de la physique. Très tôt ils étudient les informations contenues dans les données financières et se proposent d'expliquer des phénomènes économiques généraux.

En 1983 Emmanuel Farjoun et Moshe Machover remarquèrent que les sciences physiques sont capables de faire des prévisions utiles sur le comportement macroscopique d'ensembles (du mouvement brownien aux lois de la thermodynamique), qui vu localement apparaissent aléatoires et chaotiques[1]. Selon eux les économistes qu'ils soient marxistes, néo-classiques ou keynésiens étaient alors englués dans une vision de causalité datant de Adam Smith à la recherche d'un équilibre hypothétique[2]. Partant du constat que le postula de cet équilibre étaient centrales dans les théories proposés jusqu'alors en économie politique et que les modèles associés sont inefficaces confrontés aux multiples crises économiques, ces auteurs se propose de changer radicalement les hypothèses de base et jettent les bases d'une approche probabiliste de l'économie politique. Ils reprennent la problématique de formation des prix et du profit mais en conceptualisant diverses quantités sous la forme de variables aléatoires. En particulier, s'ils se positionnent dans la tradition des économistes classiques et marxistes insistant sur le rôle du travail dans la création de richesse (voir valeur travail), ils rejettent l'hypothèse, simplificatrice mais irréelle, d'un taux de profit uniforme. Selon eux, la compétition d'un marché libre ne peut engendrer au mieux qu'un équilibre statistique. De même ils conteste la dimension déterministe d'un prix. Il suffit d'aller sur un marché acheter des légumes pour voir que le prix du kilogramme de tomate n'est pas une variable déterministe: il n'est pas constant ni sur un jour ni sur un même marché. Aussi les prix doivent être considéré comme des variables aléatoires[3]. Law of Chaos ne définit pas un modèle économique probabiliste rigoureux mais suggère des pistes pour une telle modélisation[4].

Dans Classical Econophysics[5] les auteurs explorent la voie entrouverte par Emmanuel Farjoun et Moshe Machover en s'appuyant en particulier sur la théorie de l'information et les simulations multi-agents. Ce livre part des concepts développés par les auteurs classiques Smith, Ricardo et Marx. Ainsi la première partie est une analyse de la création de valeur par le travail. La seconde partie est une étude des échanges des biens, la monnaie et la formation du capital. La troisième partie décrit un modèle multi-agents qui bien que simple atteint un équilibre statistique qui reproduit la distribution des revenus observés dans les pays développés. Enfin la dernière partie est une critique de la théorie développée par Friedrich Hayek basée selon eux sur une mauvaise compréhension de la théorie de l'information. Ces auteurs démontrent dans le cadre de la théorie algorithmique de l'information que l'argument principal de Hayek se retourne contre lui. Si l'efficacité d'une économie repose sur l'utilisation d'informations distribuées sur un grand nombre d'agents, alors une planification est possible et est plus efficace.

Un équilibre statistique simple: La monnaie comme quantité conservative[modifier | modifier le code]

Des physiciens comme Victor M. Yakovenko ont remarquée que la quantité de monnaie est conservée lors d'un échange économique à l'exception de la création d'une dette (voir aussi Atomicité (économie)). Or les sciences physiques, en particulier la physique statistique, ont développé le formalisme nécessaire pour étudier des processus complexes similaires, notamment la notion d'énergie et d'entropie. La conservation de la monnaie lors des échanges économiques impliques que la monnaie tend à se répartir entre les agents économiques suivant une distribution exponentielle. En l’absence de dette, cette distribution ne dépend que de la quantité de monnaie moyenne par agent. Il est remarquable que la distribution annuelle des revenus aux États-Unis suivent une telle loi en première approximation[6].

Formalisation mathématique[modifier | modifier le code]

Considérons un système de N agents économiques. On appelle \epsilon_i>=0 la somme de monnaie de l'agent i. On découpe le système par bande de richesse de largeur \delta. N_0 est le nombre d'agents dans la bande 0 ayant une quantité de monnaie comprise entre 0 et \delta, N_1 entre \delta et 2\delta, …, N_k entre k \delta et (k+1) \delta. La configuration détaillée du système est donnée par la suite N_0,N_1,...,N_k,.... Une distribution simple est que tous les agents aient la même quantité de monnaie m. C'est-à-dire qu'il existe une bande k telle que N_0=0,N_1=0,...N_{k-1}=0,N_k=N,N_{k+1}=0,.... La multiplicité du système est donnée par le nombre de permutations d'agents entre les bandes de richesse gardant constante le nombre d'agents dans chaque bande de richesse

\Omega = \frac{N!}{N_1! N_2! N_3! ...}

L'entropie du système S est le logarithme de la multiplicité. En utilisant la formule de Stirling d'approximation des factorielles pour les grands nombres on peut montrer que

 S/N = - \sum_k \frac{N_k}{N} ln \frac{N_k}{N} = - \sum_k P_k ln P_k

avec  P_k = N_k/N , la probabilité qu'un agent économique appartienne à la bande de richesse k. Si le système est isolé, i.e. la masse monétaire  \sum_i \epsilon_i = E est fixée, alors la distribution de probabilités P_k qui maximisent l'entropie suit une loi exponentielle,

 P(\epsilon) = 1/T \exp{-\epsilon / T},

avec la température égale à la quantité moyenne de monnaie pour un agent  T = E/N . De plus on peut montrer qu'en partant d'une distribution quelconque de masse monétaire initiale, comme \epsilon_i = E/N, et en laissant évoluer le système tel qu'aléatoirement les agents économiques échangent de la monnaie de façon conservative, \epsilon_i + \epsilon_j = \epsilon_i' + \epsilon_j', alors à chaque échange l'entropie augmente et la distribution de monnaie tend vers la loi exponentielle P. Un système isolé qui suit la loi maximisant l'entropie est dit à l'équilibre.

Un modèle stochastique et multi-agents reproduisant la structure d'une économie capitaliste[modifier | modifier le code]

Résumé du chapitre 13 de "Classical Econophysics"[5]

Le modèle est composé de N agents économiques. Chaque agent dispose d'une somme positive ou nulle de monnaie m, i.e le modèle n'autorise pas de dette. La masse monétaire M est constante. Chaque agent est soit employé par un autre agent, soit emploie un autre agent, soit est sans emploi. La plage des salaires [w_1,w_2] est une donnée paramétrable du modèle, les autres paramètres étant M et N. Chaque agent a une opportunité égale d'action. Le marché des commodités est modélisé simplement par une cagnotte V pour laquelle les entreprises sont en concurrence. Dans ce modèle, il n'y a pas de modélisation détaillé du marché, les investisseurs (employeur) ne peuvent investir que dans du capital variable (employé) et il n'y a pas de prélèvement ni de redistribution de monnaie par un état. Les lois de probabilité sont uniformes suivant le principe d'indifférence (en) de Bernoulli qu'en l’absence d'information supplémentaire la loi uniforme continue est la plus adaptée[7].

Détail des règles[modifier | modifier le code]

Le modèle évolue par saut discret passant de l'état S_t à S_{t+1}.

Règle d'initialisation:

  1. Chaque agent est sans emploi et possède une quantité M/N de monnaie
  2. w_1 = 0.1 * M/N, w_2 = 0.9 * M/N

Règle de sélection:

  1. sélectionner un agent a suivant une loi de probabilité uniforme.

Règle d'embauche

  1. former l'ensemble des employeurs potentiels, H, constitué par les agents non-employés autre que l'agent actif
  2. sélectionner un employeur c dans H suivant une fonction de probabilité qui pondère chaque agent par sa richesse
  3. si la richesse de c, m_c est supérieure au salaire moyen, alors c embauche l'agent actif.

Règle de consommation

  1. sélectionner un agent b autre que l'agent actif a suivant un loi de probabilité uniforme
  2. sélectionner une somme m suivant une loi uniforme sur l'intervalle [0,m_b]
  3. transférer la somme m de l'agent b à la cagnotte V du marché.

Règle du marché

  1. si l'agent actif a n'est pas sans emploi:
    1. sélectionner un montant m suivant une loi uniforme sur l'intervalle [0,V]
    2. si l'agent a est un employé transférer la somme m de la cagnotte V à son employeur
    3. si l'agent a est un employeur transférer la somme m de la cagnotte à l'agent a

Règle de licenciement

  1. si l'agent actif a est un employeur, soit n_a le nombre d'employé de l'agent a:
    1. déterminer le nombre u d’employé à licencier suivant la règle qu'aucun employé n'est licencier si m_a \geq n_a (w_1+w_2)/2
    2. sélectionner suivant une loi uniforme u employés à licencier parmi les employés de l'agent a.

Règle des salaires

  1. Si l'agent actif est un employeur:
    1. pour chaque employé e de l'agent a, sélectionner une somme w suivant une loi uniforme sur l'intervalle [w_1,m_2] et transférer la somme w de l'agent a vers l'agent e. Si l'agent a n'a pas la somme nécessaire choisir w suivant une loi uniforme sur l'intervalle [0,m_a].

Règle de simulation

  1. appliquer la Règle de sélection
  2. appliquer la Règle d'embauche
  3. appliquer la Règle de consommation
  4. appliquer la Règle du marché
  5. appliquer la Règle de licenciement
  6. appliquer la Règle des salaires

Règle d'un mois

  1. appliquer la Règle de simulation
  2. répéter N fois

Résultats de simulation[modifier | modifier le code]

Les paramètres M et N ont essentiellement un rôle d'échelle, ils n'ont pas ou que peu d'impact sur la simulation pour peu que le nombre d'agents soit assez grand. Pour avoir une unité monétaire qui soit comparable aux sociétés développées il est nécessaire de choisir M/N plus grand que 1.

De par sa structure, ce modèle reproduit la division sociale en employeur, employé et chômeur. Avec le choix de la plage salariale comprise entre 10 % et 90 % de la richesse moyenne par agent, 71 % des agents sont employés, 12 % employeurs et 17 % sans emploi en moyenne sur un nombre suffisamment grand d'itérations de la Règle du mois (>1000)[8].

Le PIB, X, est la somme du chiffre d'affaires de toutes les entreprises sur une année (12 itérations de la Règle du mois). Soit W la somme des salaires payés aux employés, le PIB X se décompose en xw=W/X, la fraction du PIB correspondant aux revenus des employés, i.e. les salaires, et xp=1-xw, la fraction du PIB correspondant aux revenus des employeurs, i.e. les profits. xw fluctue autour d'une moyenne de 0,55 et xp autour d'une moyenne de 0,45 : des taux comparables aux données empiriques.

Plus intéressant, le modèle reproduit les distributions caractéristiques des revenus observées dans les économies des pays développés : un régime log-normal pour les bas revenus (90 % des agents, Gibrat index beta=1,42) et un régime Pareto pour les hauts revenus (10 % des agents, alpha = 1,3). Dans ce modèle la distribution log-normal n'est pas la conséquence d'un processus stochastique multiplicatif, une explication souvent avancée, mais résulte d'une superposition de la distribution des salaires, des faibles profits et de l'absence de revenu due au chômage. Si on considère la richesse de chaque agent mesurée par la quantité de monnaie en sa possession à la fin de l'année au lieu de la somme de ses revenus sur l'année, on observe toujours un régime Pareto pour les 10 % les plus riches mais que le régime bas est plus proche d'une loi exponentielle[9].

Ce modèle reproduit la distribution de la taille des entreprises mesurée en nombre d'employés qui est très proche d'une loi de Zipf, la distribution de la croissance d'une entreprise proche d'une loi de Laplace et la distribution du nombre de banqueroute par mois.

Ce modèle reproduit la distribution de la croissance du logarithme du PIB (corrigé par rapport à l'inflation) proche d'une loi de Laplace, ainsi que la distribution de la durée des récessions proche d'une loi exponentielle avec une durée moyenne des récessions de 1,2 années.

Le taux de profit est mesuré pour chaque entreprise par  p = 100 (r/w - 1) avec r le chiffre d'affaires annuel et w la somme des salaires versés sur une année. La distribution des taux de profit suit une loi asymétrique à droite conforme aux distributions observées pour des économies réelles. Le taux de profit moyen est de 80 % et la taux médian de 64 %.

Conclusion[modifier | modifier le code]

Si certaines valeurs résultant de la simulation peuvent s'écarter sensiblement des valeurs observés, ce modèle malgré sa simplicité reproduit des distributions observées pour l'économie réelle sur des grandeurs telles que les revenus, la croissance, les taux de profit, les récessions et le chômage. Le cœur de ce modèle étant la division sociale entre employé, employeur et sans-emploi, les auteurs concluent que les phénomènes de l'économie réelle qui causent des conflits politiques tels que le chômage, les inégalités de revenu et les récessions, ne sont pas des accidents ou des phénomènes transitoires mais sont la conséquence directe de l'organisation sociale de la production.

"A final and important implication is that the computational deduction outlined in this paper implies that some of the features of economic reality that cause political conflict, such as extreme income inequality and recessions, are necessary consequences of the social relations of production and hence enduring and essential properties of capitalism, rather than accidental, exogenous or transitory."

Application à la finance[modifier | modifier le code]

Jean-Philippe Bouchaud et Marc Mézard ont calculé que l'augmentation des échanges et la diminution du risque financier des investissements font conjointement baisser les inégalités[10]. L'impact sur la distribution de richesse par les impôts est mesuré : l'impôt sur le revenu tend d'autant plus à baisser les inégalités qu'il est redistribué vers le plus grand nombre ; si une partie insuffisante de l'impôt sur le revenu est redistribuée, l'impôt sur le capital[11] ne remplit plus son rôle social, mais augmente les inégalités de répartition de la richesse.

Dès 1969, Konrad Lorenz observait que la sélection avantage les plus grandes super-familles qui s'assistent mutuellement pour combattre les étrangers[12]. À l'université hébraïque de Jérusalem, Moshe Lévy et Sorin Salomon ont également montré que le coefficient de Pareto dépend de la taille moyenne des familles dans la population.

Suite à la crise financière de 2008, Jean-Philippe Bouchaud souligne[13]  :

Ouvrages de référence[modifier | modifier le code]

Liens externes[modifier | modifier le code]

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. Emmanuel Farjoun et Moshe Machover, Laws of Chaos (1983)
  2. Adam Smith, in an economy with perfect compe-tition, one can associate with each commodity an ‘ideal’or ‘natural’equilibrium price, and that in a state of equilibrium all commodities are sold at their ideal prices, which are so formed as to guarantee identical uniform rates of profit to all capitals invested in commodity production
  3. "Anyone who has ever been to a vegetable market knows that the price of tomatoes varies not only from day to day (indeed, hour to hour) but also from stall to stall. If you have just bought 1 kilogram of tomatoes for 50 pence, you know that the price of your kilogram of tomatoes is 50 pence. But you are not really entitle to make the statement: ‘The price of tomatoes today in this town is 50 pence per kilogram.’ Other people may have paid 45 or 55 pence for an identical quantity of similar tomatoes. Strictly speaking, there is no such thing as the price of tomatoes, even if it refers to a particular day in a particular town." Law of Chaos page 10
  4. "We are acutely aware that what we have at this stage is not a worked-out and well-rounded theory, but a skeleton of a research programme, which only long years of theoretical and empirical investigation can flesh out" Law of Chaos page 11
  5. a et b W. Paul Cockshott, Allin F. Cottrell, Gregory J. Michaelson, Ian P. Wright and Victor M. Yakovenko, Classical Econophysics, Routledge, 2009
  6. Victor M. Yakovenko, J. Barkley Rosser, Jr., Colloquium: Statistical mechanics of money, wealth, and income, 2009
  7. Ces lois de probabilité peuvent être considérées comme des paramètres du modèle, les lois uniformes peuvent être remplacées par d'autres distributions motivé par des observations empiriques.
  8. Le taux de chômage peut apparaître relativement important, mais ce modèle n'autorise pas un agent à être son propre employeur.
  9. Les auteurs suggèrent ainsi une explication à la divergence des données économiques réelles sur les revenus et la richesse, qui si une loi Pareto approche bien la partie haute mais divergeant entre une loi log-normale et une loi exponentielle pour la partie basse.
  10. « La loi de l'inégalité », Hervé Poirier, Science et Vie, nº 1014, mars 2002, page 102.
  11. notamment par la création monétaire
  12. (fr) L'agression : une histoire naturelle du mal (1969), Konrad Lorenz (trad. Vilma Fritsch), éd. Flammarion, coll. Champs, 1983 (ISBN 978-2-08-123498-7), p. 161
  13. Jean-Philippe BOUCHAUD, (détaché de l'IRAMIS-SPEC dans Capital Fund Management), le 2 avril 2009.